ВсОШ 2010, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 9.5. · Два зеркала

• Всего два изображения: S₁ в зеркале M₁ и S₂ в зеркале M₂.

Два изображения строятся сразу. Это изображение $S_1$ в зеркале $M_1$ и $S_2$ в зеркале $M_2$ (рис. 15). Теперь проверим, могут ли появиться другие изображения.

$S_2$ оказывается за отражающей поверхностью обоих зеркал, а поэтому не может дать нового изображения.

Найдём область, из которой видно изображение $S_1$. Для этого проведём лучи, выходящие из $S_1$ и проходящие через края зеркала $M_1$. Изображение будет видно из точек, расположенных между лучами с рабочей стороны зеркала $M_1$. Самым широким раствор угла «видимости» изображения $S_1$ будет между лучами, выходящими из самой верхней точки изображения.

Из построения определяем, что зеркало $M_2$ в эту область не попадает ни для одной из точек изображения. Значит, $S_1$ не даёт нового изображения в $M_2$. Итак, в системе есть всего два изображения.

Примерные критерии оценивания

• Построено изображение в зеркале $M_1$ — 3
• Построено изображение в зеркале $M_2$ — 3
• Показано, что изображение $S_1$ не отражается в зеркале $M_2$ — 4