ВсОШ 2010, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 10.2. · Электростатическое взаимодействие

• $F = 0{,}65mg$

Рассмотрим $\triangle ABC$. В нём $\angle BAC = 60^{\circ}$ (рис. 17). Поскольку $AB = 2AC$, то это прямоугольный треугольник, в котором $\angle ACB = 90^{\circ}$. Пусть угол между вертикалью $AD$ и нитью $AC$ равен $\alpha$. Тогда:

Выберем в качестве полюса точку $A$.

Согласно правилу моментов:

Отсюда $\cos\alpha = \dfrac{2\sin\alpha}{\sqrt{3}}$, а $\sin\alpha = \sqrt{\dfrac{3}{7}} \approx 0{,}65$. Из (3) получаем ответ:

Примерные критерии оценивания

• Показано, что $\angle ACB$ прямой — 1
• Найдена связь между $F$, $\alpha$ и $mg$ — 2
• Применено правило моментов относительно точки $A$ — 3
• Получено выражение, из которого можно найти угол $\alpha$ — 2
• Найдена сила $F$ — 2