Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2011, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 10.2. Плотность подсолнечного масла

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2011

XLV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Экспериментальный тур

Заголовок раздела

Возможные решения

Условие

Пробирка с жидкостью, плавающая вертикально в сосуде с водой, стоящем на заштрихованной опоре; у дна пробирки отмечена точка $A$; стрелками показаны уровень $l_1$ жидкости внутри пробирки и уровень $l_2$ воды в сосуде, отсчитываемые от точки $A$. — Рис. 3

В данном эксперименте вам предстоит измерить плотность $\rho_{\text{м}}$ подсолнечного масла. Для этого отметьте на пробирке уровень $A$ , выше которого площадь поперечного сечения пробирки остаётся постоянной. Примем точку $A$ за начало отсчёта.

Налейте в пробирку немного воды и поместите её в сосуд с водой (рис. 3). Воды в пробирке должно быть столько, чтобы она плавала вертикально.

Пусть уровень жидкости внутри пробирки, отсчитываемый от точки $A$ вверх, равен $l_1$ , а уровень воды в сосуде, отсчитываемый от той же точки $A$ — $l_2$ .

1. Постепенно наливая в пробирку воду, снимите зависимость $l_2$ от $l_1$ .

2. Постройте на миллиметровой бумаге график данной зависимости.

3. Вылейте из пробирки воду и проведите аналогичные действия для подсолнечного масла.

4. Выведите аналитически зависимость $l_2$ от $l_1$ для произвольной жидкости плотностью $\rho$ в пробирке.

5. Используя экспериментальные данные, вычислите плотность $\rho_{\text{м}}$ подсолнечного масла.

6. Оцените погрешность полученного вами результата.

Примечание. Плотность воды $\rho_0 = 1000~\text{кг/м}^3$ . Плотность подсолнечного масла $\rho_{\text{м}}$ находится в пределах $850$ – $980~\text{кг/м}^3$ .

Оборудование. Пробирка с наклеенной на внешнюю поверхность миллиметровой бумагой, ёмкость для жидкости, вода, подсолнечное масло, миллиметровая бумага для построения графиков.

Рекомендации организаторам.

Для проведения эксперимента необходимо обязательно наклеить на каждую пробирку миллиметровую бумагу с помощью скотча так, чтобы вода не подтекала под бумагу. Ёмкость для жидкости нужно подобрать такого размера, чтобы пробирка могла свободно плавать в ней, не прилипая к стенкам. Плотность масла предварительно определите стандартным методом (взвесив масло заданного объёма).

Отговори

Решение

Рассмотрим пробирку с налитой в неё жидкостью плотности $\rho$ , плавающую в сосуде с водой. Пусть внутренняя и внешняя площади поперечного сечения равны соответственно $S_1$ и $S_2$ . Обозначим за $V_1$ и $V_2$ внутренний и внешний объёмы части пробирки, распложенной ниже точки $A$ , выбранной в качестве начала отсчёта. Запишем условие равновесия пробирки:

Mg + \rho(S_1 l_1 + V_1)g = \rho_0(V_2 + S_2 l_2)g,

где $M$ — масса пустой пробирки.

Отсюда получим:

l_2 = \frac{\rho S_1}{\rho_0 S_2}\cdot l_1 + \frac{M + \rho V_1 - \rho_0 V_2}{\rho_0 S_2} = a\cdot l_1 + b, \qquad (5)

где $a$ и $b$ — некоторыя константы, не зависящие от $l_1$ и $l_2$ .

Нальём в пробирку воду и снимем зависимость $l_2$ от $l_1$ . Построим на миллиметровой бумаге соответствующий график. Как видно из формулы (5), эта зависимость линейна. По угловому коэффициенту определяем отношение $S_1/S_2$ :

a_0 = \frac{\rho_0 S_1}{\rho_0 S_2} = \frac{S_1}{S_2}.

Повторим эксперимент, заполняя пробирку подсолнечным маслом. Построим график полученной зависимости. По угловому коэффициенту графику вычислим плотность $\rho_M$ масла:

a_M = \frac{\rho_M S_1}{\rho_0 S_2} = a_0\cdot\frac{\rho_M}{\rho_0}.

Окончательно получаем:

\rho_M = \frac{a_M}{a_0}\cdot\rho_0.

Оценим погрешность найденного значения:

\Delta\rho_M = \rho_M\cdot\left(\frac{\Delta a_M}{a_M} + \frac{\Delta a_0}{a_0}\right).

Погрешности $\Delta a_1$ и $\Delta a_2$ оценим из графиков.

Критерии оценивания

Выведена формула (1), связывающая величины $l_2$ и $l_1$ … 2
Заполнена таблица экспериментальных данных для воды:
- не меньше пяти измерений … 2
- сделано от двух до пяти измерений … 1
Построен график зависимости $l_2$ от $l_1$ для воды … 2
Вычислен коэффициент $a_0$ … 1
Заполнена таблица экспериментальных данных для масла:
- не меньше пяти измерений … 2
- сделано от двух до пяти измерений … 1
Построен график зависимости $l_2$ от $l_1$ для масла … 2
Вычислен коэффициент $a_M$ … 1
Определена плотность масла
- в пределах 10% от истинного значения … 2
- в пределах 20% от истинного значения … 1
Разумная оценка погрешности измерения плотности подсолнечного масла … 1

Выходные данные

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников
Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

9 класс: 1. Горностаев Д. 2. Дорошенко А.

10 класс: 1. Горностаев Д. 2. Тузенко Л., Тузенко Н.

11 класс: 1. Тузенко Л., Тузенко Н. 2. Антоненко Д., Хмелёв А., Логинс А.

Общая редакция — Слободянин В.

Оформление и вёрстка — Старков Г.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε.
© Авторский коллектив
Подписано в печать 29 ноября 2010 г. в 17:34.

141700, Московская область, г. Долгопрудный
Московский физико-технический институт

Оригинал в Архива: region11E.pdf