Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2011, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 10. Мостик

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2011

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие

Титульный лист

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Теоретический тур

Методическое пособие

МФТИ, 2009/2010 уч.г.

Выходные данные

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.

E-mail: physolymp@gmail.com

Общая редакция — Ко́зел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система $\LaTeX\,2_{\varepsilon}$ .

Подписано в печать 29 ноября 2010 г. в 17:42.

141700, Московская область, г. Долгопрудный

Московский физико-технический институт

Авторы задач

Авторы задач

9 класс	10 класс	11 класс
1. Кармазин С.	1. Кармазин С.	1. Шведов О.
2. Кудряшова Н.	2. Фольклор	2. Александров Д.
3. Слободянин В.	3. Антоненко Д.	3. Слободянин В.
4. Воробьёв И.	4. Слободянин В.	4. Фольклор
5. Фольклор	5. Фольклор	5. Осин М.

Условие

Четыре резистора сопротивлениями $R_1 = 3$ Ом, $R_2 = 4$ Ом, $R_3 = 7$ Ом и $R_4 = 6$ Ом соединены с батареей (рис. 11), напряжение на которой $U_{01} = 9{,}1$ В, а её внутренним сопротивлением можно пренебречь.

Мостовая схема: резисторы R1, R2 (верхние плечи) и R3, R4 (нижние плечи) ромбом; в диагональ включён вольтметр V (клемма + сверху, − снизу); батарея U01 с ключом. — Рис. 11

Шкала стрелочного прибора с делениями −8, −4, 0, 4, 8; стрелка отклонена вправо; клеммы внизу: слева «+», справа «−». — Рис. 12

Та же мостовая схема из резисторов R1, R2, R3, R4, но в диагональ включён амперметр A (клемма + сверху, − снизу); батарея U02 с ключом. — Рис. 13

1. Между резисторами подключен идеальный вольтметр. Найдите его показания. В какую сторону отклонится стрелка вольтметра (рис. 12)? Известно, что при подключении клеммы вольтметра, помеченной символом (+), к положительному выводу батареи, а клеммы вольтметра, помеченной символом (−), — к отрицательному выводу батареи, стрелка отклоняется вправо.

2. Через какое-то время батарея частично разрядилась, и напряжение на её выводах уменьшилось до $U_{02} = 9{,}0$ В. Вместо вольтметра в цепь включили амперметр (рис. 13), сопротивление которого пренебрежимо мало. Найдите показания амперметра. В какую сторону отклонится стрелка амперметра, если при протекании через него тока от клеммы, помеченной символом (+) к клемме, помеченной символом (−), стрелка отклоняется вправо?

Отговори

Решение

Введём обозначения: $U_i$ — падение напряжения, а $I_i$ — сила тока, проходящего через соответствующий резистор. Поскольку вольтметр идеальный, то:

I_1 = I_2, \qquad (8)

U_1 + U_2 = U_3 + U_4 = U_{01}. \qquad (9)

Отсюда следует:

I_1 = \frac{U_1}{R_1} = I_2 = \frac{U_2}{R_2},

или

U_1 = \frac{R_1}{R_2}U_2. \qquad (10)

Подставляя (10) в (9), получим:

U_2 = \frac{R_2}{(R_1 + R_2)}U_{01}, \qquad U_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2}U_{01} = 3{,}9\ \text{В}. \qquad (11)

Аналогичным образом:

U_3 = \frac{R_3}{R_3 + R_4}U_{01} = 4{,}9\ \text{В}, \qquad U_4 = \frac{R_4}{R_3 + R_4}U_{01} = 4{,}2\ \text{В}.

Отсюда найдём показания вольтметра:

U_V = U_1 - U_3 = 3{,}9\ \text{В} - 4{,}9\ \text{В} = -1\ \text{В}.

Знак минус означает, что стрелка отклонится влево.

Пусть $I$ — сила тока, идущего через батарею. Заметим, что:

I = I_1 + I_3 = I_2 + I_4.

Поскольку сопротивление амперметра пренебрежимо мало, падение напряжения на резисторах $R_1$ и $R_3$ одинаково. Обозначим его $U_1$ . Аналогично, падение напряжения на резисторах $R_2$ и $R_4$ обозначим $U_2$ . Тогда:

I = U_1\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3}\right) = U_2\left(\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_4}\right), \qquad (12)

U_1 + U_2 = U_{02}. \qquad (13)

Решая систему уравнений (12) и (13), получим:

U_1 = 4{,}2\ \text{В}, \qquad U_2 = 4{,}8\ \text{В}.

Предположим, что ток идёт через амперметр от (+) к (−). Тогда:

I_1 - I_2 = I_A \qquad \text{и} \qquad I_3 + I_A = I_4.

Решая любое из этих двух уравнений, например, первое, получим:

I_A = I_1 - I_2 = \frac{U_1}{R_1} - \frac{U_2}{R_2} = 0{,}2\ \text{А}.

Получившаяся сила тока положительна, следовательно, стрелка отклонится вправо.

Критерии оценивания

Установлена связь между напряжениями $U_1$ и $U_2$ или $U_3$ и $U_4$ … 1

Найдены напряжения $U_1$ и $U_3$ … 2

Найдено показание вольтметра … 1

Определено направление отклонения стрелки вольтметра … 1

Записано выражение для $I$ … 1

Найдены напряжения $U_1$ и $U_2$ … 2

Найдено показание амперметра … 1

Определено направление отклонения стрелки амперметра … 1

Оригинал в Архива: region11T.pdf