Съдържание

ВсОШ 2011, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10.1. Определение вязкости масла.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2011

XLV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур

Условие

Если сферическое вязкое тело падает в бесконечной жидкой среде, и вязкость жидкости много больше вязкости этого тела, то на него действует сила вязкого трения, которая вычисляется по формуле Стокса:

F = 4\pi\eta r v,

где $v$ — скорость шарика относительно жидкости, $r$ — радиус шарика, $\eta$ — коэффициент вязкости.

Если же сферическое вязкое тело падает в трубе с жидкостью, то уточнённая формула принимает вид:

F = 4\pi\eta r v\left(1 + 2{,}4\frac{r}{R}\right),

где $r$ и $R$ — радиусы тела и трубы соответственно. Эта формула применима в случае движения шарика вдоль оси цилиндрической трубы.

Определите вязкость масла. Для этого:

1. Придумайте и опишите способ получения капель воды одинакового размера и определите их радиус.

2. Имеет ли смысл пользоваться уточнённой формулой? Ответ обоснуйте.

3. Определите коэффициент вязкости экспериментально, проведя серию из не менее 15 измерений.

4. Повторите измерения, используя вторую иглу. Сравните полученные значения коэффициента вязкости.

5. Оцените погрешности измерений. Оцените путь релаксации — длину участка, на котором устанавливается скорость шарика.

Примечание. Вязкость воды много меньше вязкости масла. В случае избытка жидкости в цилиндре, обратитесь к дежурному по аудитории. Если вы утопили пробку в масле, обратитесь к дежурному по аудитории.

Оборудование. Мерный цилиндр известного диаметра $D$ с маслом, стакан с водой, 2 иглы разных диаметров, шприц 2 мл, шприц 1 мл, секундомер, пенопластовая пробка.

Отговори

Решение

Для определения радиуса капель наполним шприц водой до некоторого уровня, так чтобы мы знали весь объём воды в шприце. Будем выдавливать из шприца капли, пока вода в шприце не закончится. При этом нужно подсчитывать количество выдавленных капель. Тогда:

NV_0 = V,

где $N$ — количество капель выдавленных из шприца, $V$ — объём воды в шприце, $V_0$ — объём одной капли. Тогда радиус можно посчитать из известной формулы для объёма шара:

V_0 = \frac{4}{3}\,\pi r^3.

Для получения капель воды одинакового размера протыкаем пробку шприцем, а затем затыкаем пробирку пробкой с продетым шприцем.

Будем считать, что скорость движения капли установилась, тогда $\eta$ можно найти из второго закона Ньютона:

(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{м}})\,gV_0 = 4\pi\eta r v_{\text{уст}}\left(1 + 2{,}4\frac{r}{R}\right).

Тогда получаем:

\eta = \frac{1}{3}\frac{(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{м}})\,gr^2}{v_{\text{уст}}\left(1 + 2{,}4\dfrac{r}{R}\right)}. \qquad (2)

Для того, чтобы решить, имеет ли смысл пользоваться уточнённой формулой, нужно сравнить 1 и поправку $2{,}4\dfrac{r}{R}$ . Если поправка соизмерима с 1, то её нужно учитывать.

Для определения $\eta$ по формуле (2) нужно определить $v_{\text{уст}}$ — скорость установившегося движения шарика воды в масле. Её можно померить с помощью секундомера и делений на пробирке. Расстояние между двумя делениями пробирки можно определить по формуле:

\Delta l = \frac{\Delta V}{\pi R^2},

где $\Delta V$ — объём, соответствующий одному делению пробирки.

Чтобы оценить погрешность определения $\eta$ нужно сначала оценить погрешности прямых измерений. Тогда погрешность можно посчитать, продифференцировав выражение для $\eta$ по всем измеряемым переменным. В таком случае получаем:

\frac{\Delta\eta}{\eta} = \sqrt{\left(\frac{\Delta l}{l}\right)^2 + \left(\frac{\Delta t}{t}\right)^2 + \left(\frac{2\Delta r}{r} + \frac{2{,}4\Delta r}{R + 2{,}4r}\right)^2}.

Пусть $L_0$ — полный путь, который капля проходит в жидкости за время $t_0$ с момента отрыва от иглы шприца. Тогда путь релаксации можно оценить следующим образом:

S_{\text{уст}} = v_{\text{уст}}\cdot t_0 - L_0.

Критерии оценивания

Вывод формулы для коэффициента вязкости $\eta$ … 1

Способ формирования капель постоянного радиуса … 3

Способ определения радиуса капли и численное значение … 1

Установлена необходимость учёта поправки $2{,}4\,r/R$ … 1

Оценка пути релаксации … 1

Две серии из пятнадцати измерений (для каждой иглы) … 4

Получено верное численное значение в диапазоне $0{,}1 - 0{,}6$ кг.(м · с) … 3

Проведена разумная оценка погрешности … 1

Оригинал в Архива: finalE11.pdf