Съдържание

ВсОШ 2011, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10.2. Серый ящик

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2011

XLV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур

Условие

Вам выдан “серый ящик” с пронумерованными выводами (рис. 2). Внутри него находится пять резисторов с сопротивлением $r$ и один резистор с сопротивлением $R$ , соединенные, как показано на рисунке 3. Однако соответствие между выводами ящика и выводами на приведённой электрической схеме неизвестно.

Прямоугольник с надписью «Серый ящик» и четырьмя выводами: 2 сверху, 1 слева, 3 справа, 4 снизу. — Рис. 2

Схема в пунктирной рамке: выводы A (слева), B (сверху), C (справа), D (снизу). Между A и B, B и C, C и D — резисторы r; между A и D — заштрихованный резистор R; между A и C — резистор r; между B и D — вертикальный резистор r, провод AC пересекает линию BD с обходной дугой (без соединения). — Рис. 3

1. Укажите в работе номер выданного вам ящика.

2. Измерьте значения сопротивлений между каждой парой выводов "серого" ящика и занесите результаты измерений в таблицу.

3. Используя полученные в ходе измерений данные, предложите способ установления верного соответствия между парами выводов $A - D$ и $B - C$ и цифрами 1, 2, 3, 4.

4. Определите значения сопротивлений $R$ и $r$ .

5. Оцените погрешности найденных величин.

Оборудование. “Серый ящик”, мультиметр в режиме омметра.

Отговори

Решение

Используя выданный мультиметр, измерим сопротивления между каждой парой выводов и заполним предложенную таблицу (погрешности найденных значений составляют 0,2 кОм).

Таблица 1: Сопротивления между различными парами выводов

№ вывода	1	2	3	4
1	x	135,1 кОм	112,0 кОм	112,0 кОм
2	x	x	112,0 кОм	112,0 кОм
3	x	x	x	42,8 кОм
4	x	x	x	x

Выразим сопротивления между выводами схемы через сопротивления составляющих её резисторов. Сопротивление между выводами $A$ и $D$ :

R_{AD} = \frac{rR}{r + R}.

Сопротивление между выводами $B$ и $C$ :

R_{BC} = \frac{r}{2}.

Для остальных пар выводов можно заметить, что их сопротивления равны между собой. Значит, резистор $R$ может быть подключен либо между точками 1 и 2, либо между точками 3 4.

Предположим, что $R$ включено между точками 1 и 2. Получим, что

1 - 2 \Leftrightarrow A - D, \qquad r = (85{,}5 \pm 0{,}4)\ \text{кОм}, \qquad R = -(233 \pm 3)\ \text{кОм} < 0.

Как известно, резистор не может иметь отрицательное сопротивление.

Предположим, что $R$ включено между выводами 3 и 4. В этом случае:

3 - 4 \Leftrightarrow A - D, \qquad r = (270{,}0 \pm 0{,}4)\ \text{кОм}, \qquad R = (51{,}0 \pm 0{,}5)\ \text{кОм}.

Значит, паре $A - D$ соответствует $3 - 4$ ; паре $B - C$ соответствует $1 - 2$ .

r = (270{,}0 \pm 0{,}4)\ \text{кОм}, \qquad R = (51{,}0 \pm 0{,}3)\ \text{кОм}.

Критерии оценивания

Таблица заполнена верными значениями сопротивлений между каждой паров выводов … 4

Выведена формула для сопротивления между точками $A$ и $D$ … 1

Получено формула для сопротивления между точками $B$ и $C$ … 1

Указано, что $R$ включено либо между точками 1 и 2, либо между точками 3 и 4 … 3

Показано, что резистор $R$ не может быть включён между точками 1 и 2 … 3

Получено верное значение сопротивления $R$ и приведена формула, по которой делался расчет … 1

Получено верное значение сопротивления $r$ и приведена формула, по которой делался расчет … 1

Оценены погрешности величин $R$ и $r$ … 1

Оригинал в Архива: finalE11.pdf