Съдържание

ВсОШ 2011, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 7. Тепловая машина

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2011

XLV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур

Комплект задач

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

Условие

Гигантский айсберг массой $m = 9\cdot 10^8$ кг (куб $100\times 100\times 100$ м $^3$ ), имеющий температуру $T_2 = 273$ К, дрейфует в течении Гольфстрим, температура воды которого $T_1 = 295$ К.

1. Пренебрегая прямым теплообменом между айсбергом и теплой водой, найдите максимальную работу тепловой машины, использующей Гольфстрим в качестве нагревателя и айсберг в качестве холодильника, за то время, пока весь айсберг не растает (рис. 6).

Схема тепловой машины: блок «Гольфстрим T1 = 295 K» стрелкой передаёт теплоту кругу «Тепловая машина», от которого стрелка идёт к блоку «Айсберг T2 = 273 K»; вниз стрелка работы A = A_max = ? — Рис. 6

2. Определите, сколько воды можно испарить в котле за счёт работы, количество которой найдено в первом пункте, если использовать её в тепловом насосе для "перекачки" тепловой энергии из течения Гольфстрим в котёл с температурой $T_0 = 373$ К (рис. 7).

Схема теплового насоса: сверху стрелка работы A в круг «Тепловой насос»; слева блок «Гольфстрим T1 = 295 K» со стрелкой в насос, справа стрелка из насоса в блок «Котёл T0 = 373 K». — Рис. 7

Теплота плавления льда $q = 3{,}35\cdot 10^5$ Дж/кг, теплота испарения воды $\lambda = 2.26\cdot 10^6$ Дж/кг.

Отговори

Решение

По теореме Карно

\frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = \frac{T_1 - T_2}{T_1};\qquad \frac{Q_1}{T_1} = \frac{Q_2}{T_2}.

Здесь $Q_1$ и $Q_2$ — количество теплоты, забираемое от нагревателя и передаваемое холодильнику соответственно.

Q_2 = mq,\qquad Q_1 = mq + A_{max}.

Следовательно:

A_{max} = mq\left(\frac{T_1}{T_2} - 1\right) = 2{,}45\cdot 10^{13}\ \text{Дж}.

Пусть в этом случае $Q_2$ — количество теплоты, перекаченное тепловым насосом в котёл, $Q_1$ — количество теплоты, забираемое от Гольфстрима.

\frac{Q_2}{T_0} = \frac{Q_1}{T_1},\qquad Q_2 = \lambda m_{\text{в}},\qquad Q_1 = Q_2 - A_{max}.

Отсюда:

\frac{\lambda m_{\text{в}}}{T_1} - \frac{\lambda m_{\text{в}}}{T_0} = \frac{A_{max}}{T_1},\qquad T_1 < T_0.

Следовательно:

m_{\text{в}} = \frac{A_{max}}{\lambda\left(1 - \dfrac{T_1}{T_0}\right)} = 5{,}12\cdot 10^7\ \text{кг}.

Критерии оценивания

Записана теорема Карно для первого случая … 3

Найдена максимальная работа в первом случае … 2

Записана теорема Карно для второго случая … 3

Определена максимальная масса испарённой воды во втором случае … 2

Оригинал в Архива: finalT11.pdf