Съдържание

ВсОШ 2012, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10.5. Нелинейный элемент

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2012

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие

Авторы задач

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников
Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

9 класс	10 класс	11 класс
1. Замятнин М.	1. Аполонский А.	1. Атауллин В.
2. Кармазин С.	2. Воробьёв И.	2. Аполонский А.
3. Кобякин А.	3. Кармазин С.	3. Проскурин М.
4. Слободянин В.	4. Воробьёв И.	4. Слободянин В.
5. Слободянин В.	5. Аполонский А.	5. Ерофеев И., Осин М.

Общая редакция — Ко́зел С., Слободянин В.

Оформление и вёрстка — Паринов Д., Цыбров Ф.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε.
© Авторский коллектив
Подписано в печать 17 апреля 2012 г. в 10:46.

141700, Московская область, г. Долгопрудный
Московский физико-технический институт

Условие

К электрической цепи (рис. 13), составленной из одинаковых резисторов $R = 1\ \text{Ом}$ , нелинейного элемента с неизвестной вольт-амперной характеристикой и идеального амперметра, подключён источник, напряжение которого можно изменять. Зависимость показаний амперметра от напряжения источника задана (рис. 14). Положительное направление тока указано на рис. 13. Восстановите по этим данным вольт-амперную характеристику нелинейного элемента (зависимость силы тока через элемент от напряжения на нём).

Схема: нелинейный элемент «н.э.» и резистор R в верхней ветви; средняя вертикальная ветвь — амперметр A (положительное направление тока I вниз) и резистор R; в нижней ветви два резистора R; внизу источник U. — Рис. 13

Показания амперметра I, А в зависимости от напряжения источника U, В: ломаная, линейно растущая от 0 до 0,5 А при U = 5,5 В, затем линейно убывающая до −0,5 А при U = 10,5 В. — Рис. 14

Отговори

Решение

Определим силу тока и напряжение на элементе при силе тока $I$ через амперметр и напряжении $U_{AB} = U$ на входе цепи.

Пусть $U_{DB} = U_3$ , $U_{CB} = U_1$ , $U_{AD} = U_2 = U - U_3$ , $U_{CD} = IR$ (рис. 27). Тогда для суммы токов в узле $D$ :

I + I_2 - I_3 = 0,

откуда

\frac{U - U_3}{R} + I = \frac{U_3}{R},

U_3 = \frac{U + IR}{2}. \qquad (20)

Сила тока через элемент с учётом (20):

I_{\text{Э}} = I + I_1 = I + \frac{U_1}{R} = I + \frac{IR + U_3}{R} = \frac{5}{2}I + \frac{U}{2R}. \qquad (21)

Напряжение на элементе:

U_{\text{Э}} = U - IR - U_3 = \frac{U - 3IR}{2}. \qquad (22)

Рассмотрим участок зависимости $I(U)$ в диапазоне напряжений от $U = 0\ \text{В}$ до $U = 5{,}5\ \text{В}$ . Так как на этом участке сила тока нелинейного элемента линейно зависит от напряжения и зависимости (20) и (21) линейны, то график $I_{\text{э}}(U_{\text{э}})$ — прямая. Для построения прямой достаточно двух точек:

U = 0\ \text{В}, \quad I_{\text{э}} = 0\ \text{А}, \quad U_{\text{э}} = 0\ \text{В}

Схема рис. 13 с обозначениями: узлы A, B, C, D; ток I_Э через нелинейный элемент «н.э», ток I₁ через верхний резистор, ток I через амперметр A, токи I₂ и I₃ через нижние резисторы; источник U между A и B. — Рис. 27

U = 5{,}5\ \text{В}, \quad I_{\text{э}} = 4\ \text{А}, \quad U_{\text{э}} = 2\ \text{В}.

Аналогично для участка от $U = 5{,}5\ \text{В}$ до $U = 10{,}5\ \text{В}$ . Сила тока не зависит от напряжения вплоть до $U_{\text{Э}} = 6\ \text{В}$ из (22).

Окончательно, зависимость $I_{\text{Э}}(U_{\text{Э}})$ выглядит так (рис. 28):

Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента: ось I, А (отметка 4) и ось V, В (отметки 2, 4, 6); прямая от 0 до точки (2; 4), затем горизонтальный участок I = 4 А до V = 6 В. — Рис. 28

Оригинал в Архива: finalT12.pdf