Съдържание

ВсОШ 2013, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 2 (9 кл.). 9 класс — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

Олимпиада Максвелла и XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы — 7–8 классы

Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4
7	Фольклор	Слободсков И.	Слободянин В.	Замятнин М.
8	Замятнин М.	Фольклор	Колесов Ю.	Воронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 21:44.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Издание и авторы — 9–11 классы

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Кармазин С.	Домарецкий Д.	Бабинцев В.	Савинов Е.	Воробьёв И.
10	Кармазин С.	Замятнин М.	Козел С.	Воробьёв И.	Нгуен Нхат Мин
11	Осин М.	Савинов Е.	Воробьёв И., Баткин В.	Кармазин С.	Щеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 19:37.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

В лаборатории по работе с одаренными детьми экспериментатор Глюк обнаружил два одинаковых теплоизолированных сосуда. В каждый из них было налито одинаковое количество неизвестной жидкости. В первый сосуд он налил почти доверху из стоящего рядом кувшина воды и насыпал немного разогретых металлических опилок. Сосуд оказался заполненным доверху. После установления теплового равновесия температура в сосуде увеличилась на $\Delta t_1=2\ ^\circ\mathrm C$ , а опилки остыли на $\Delta t_2=60\ ^\circ\mathrm C$ .

Затем он проделал опыт со вторым сосудом. В него Глюк насыпал опилок в 10 раз больше, чем в первом опыте, и сосуд вновь оказался заполненным. Ко времени установления теплового равновесия температура в сосуде повысилась на столько же градусов, на сколько понизилась температура опилок. Определите удельную теплоёмкость опилок, если их плотность $\rho_\text{м}=1{,}72\ \text{г/см}^3$ , а удельная теплоёмкость воды $c_\text{в}=4{,}20\ \text{Дж/(г}\cdot{}^\circ\text{C)}$ .

Решение

Введём следующие обозначения:

$C$ — теплоёмкость неизвестной жидкости и сосуда,

$c_\text{м}$ — удельная теплоёмкость материала опилок,

$V_\text{м}$ — объём опилок, засыпанных в первый сосуд,

$V_\text{м}^{\prime}=10V_\text{м}$ — объём опилок, засыпанных во второй сосуд,

$V_\text{в}$ — объём воды, залитой в первый сосуд,

$\rho_\text{в}=1{,}00\ \text{г/см}^3$ — плотность воды,

$\Delta t_1^{\prime}=\Delta t_2^{\prime}$ — изменение температуры воды и опилок во втором случае.

Запишем уравнения теплового баланса для первого и второго случаев:

\begin{cases}(C+c_\text{в}\rho_\text{в}V_\text{в})\Delta t_1=c_\text{м}\rho_\text{м}V_\text{м}\Delta t_2,\\C\Delta t_1^{\prime}=c_\text{м}\rho_\text{м}V_\text{м}^{\prime}\Delta t_2^{\prime}.\end{cases}\qquad (1)

Объём свободного пространства в каждом из сосудов (до того, как туда что-либо налили или насыпали): $V_\text{св}=V_\text{в}+V_\text{м}=V_\text{м}^{\prime}$ , откуда $V_\text{в}=V_\text{м}^{\prime}-V_\text{м}=9V_\text{м}$ .

Подставив полученную связь объёмов в уравнения системы (1), преобразуем их и получим

\begin{cases}\dfrac C{\rho_\text{м}}+9c_\text{в}V_\text{м}\dfrac{\rho_\text{в}}{\rho_\text{м}}=c_\text{м}V_\text{м}\dfrac{\Delta t_2}{\Delta t_1},\\[5pt]\dfrac C{\rho_\text{м}}=10c_\text{м}V_\text{м}\dfrac{\Delta t_2^{\prime}}{\Delta t_1^{\prime}}.\end{cases}

Вычитая из первого уравнения системы второе, придём к равенству

9c_\text{в}V_\text{м}\frac{\rho_\text{в}}{\rho_\text{м}}=c_\text{м}V_\text{м}\left(\frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}-10\frac{\Delta t_2^{\prime}}{\Delta t_1^{\prime}}\right)=20c_\text{м}V_\text{м},

откуда

c_\text{м}=\frac9{20}\frac{\rho_\text{в}}{\rho_\text{м}}c_\text{в}=1{,}1\ \text{Дж/(г}\cdot{}^\circ\text{C)}.

Такими теплоёмкостью и плотностью обладает магний.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Связь объёмов $V_\text{в}=9V_\text{м}$	2
Уравнения теплового баланса для первого случая	2
Уравнения теплового баланса для второго случая	2
Получено любое уравнение для $c_\text{м}$ , не содержащее неизвестных величин	3
Конечный числовой ответ	1

Оригинал в Архива: region13T.pdf