Съдържание

ВсОШ 2013, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 2 (8 кл.). 8 класс — Стакан

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

Олимпиада Максвелла и XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы — 7–8 классы

Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4
7	Фольклор	Слободсков И.	Слободянин В.	Замятнин М.
8	Замятнин М.	Фольклор	Колесов Ю.	Воронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 21:44.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Издание и авторы — 9–11 классы

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Кармазин С.	Домарецкий Д.	Бабинцев В.	Савинов Е.	Воробьёв И.
10	Кармазин С.	Замятнин М.	Козел С.	Воробьёв И.	Нгуен Нхат Мин
11	Осин М.	Савинов Е.	Воробьёв И., Баткин В.	Кармазин С.	Щеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 19:37.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

На дне сосуда квадратного сечения (ширина внутренней стороны сосуда $a=6\ \text{см}$ , высота $H=20\ \text{см}$ ) стоит узкий, длинный тонкостенный стакан квадратного сечения с толстым дном (длина внешней стороны $b=4\ \text{см}$ , высота $c=10\ \text{см}$ ) (рис. 4). Масса стакана $M=100\ \text{г}$ . В пространство между стенками цилиндра и стакана тонкой струйкой начинают наливать воду. Её расход $\mu=2{,}0\ \text{г/с}$ . Изобразите на графике, как зависит высота $h$ уровня воды в сосуде от времени $t$ . Плотность воды $\rho=1000\ \text{кг/м}^3$ . Дно сосуда шероховатое, поэтому вода может подтекать под стакан, однако объём подтекающей под стакан воды пренебрежимо мал.

Решение

Объём воды, ежесекундно поступающей в цилиндр,

V_1=\frac\mu\rho=2{,}0\ \text{см}^3/\text{с}.

Площадь поверхности воды между стенками цилиндра и стакана

S_1=a^2-b^2=20\ \text{см}^2.

Начальная скорость подъёма уровня воды в цилиндре

v_1=\frac{V_1}{S_1}=\frac\mu{\rho(a^2-b^2)}=0{,}1\ \text{см/с}.

Вода будет подниматься со скоростью $v_1$ до тех пор, пока не достигнет уровня воды $h_1$ , соответствующего началу всплытия стакана. Стакан начнёт всплывать, если уровень воды $h_1$ будет меньше высоты стакана $c$ . Высоту $h_1$ найдём из закона Архимеда:

h_1=\frac{Mg}{\rho b^2g}=6{,}25\ \text{см},\quad h_1<c,\quad\text{стакан всплывёт}.

Время подъёма воды до уровня $h_1$ равно

t_1=\frac{h_1}{v_1}=62{,}5\ \text{с}.

После того, как стакан начнёт всплывать, скорость подъёма воды уменьшится до значения

v_2=\frac{V_1}{a^2}\approx0{,}56\ \text{мм/с}.

При достижении уровня воды до высоты $H=20\ \text{см}$ скорость подъёма станет равной $v_3=0$ . Это произойдёт за $\Delta t=(H-h_1)/v_2\approx246\ \text{с}$ . Через время $t_2=\Delta t+t_1=308\ \text{с}$ вода перестанет подниматься (начнёт переливаться через край).

Изобразим полученную зависимость на графике (рис. 9).

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Найден объём $V_1$ воды, поступающей за единицу времени	1
Найдена площадь $S_1$ между стенками	1
Найдена начальная скорость $v_1$	1
Указано, что стакан будет всплывать	1
Найдена высота $h_1$	2
Найдено время $t_1$	1
Найдена скорость $v_2$	1
Найдено время $t_2$	1
Построен график	1

Оригинал в Архива: region13T.pdf