Съдържание

ВсОШ 2013, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 2 (10 кл.). 10 класс — Цепная реакция

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

Олимпиада Максвелла и XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы — 7–8 классы

Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4
7	Фольклор	Слободсков И.	Слободянин В.	Замятнин М.
8	Замятнин М.	Фольклор	Колесов Ю.	Воронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 21:44.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Издание и авторы — 9–11 классы

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Кармазин С.	Домарецкий Д.	Бабинцев В.	Савинов Е.	Воробьёв И.
10	Кармазин С.	Замятнин М.	Козел С.	Воробьёв И.	Нгуен Нхат Мин
11	Осин М.	Савинов Е.	Воробьёв И., Баткин В.	Кармазин С.	Щеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 19:37.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Экспериментатор Глюк решил исследовать силу реакции опоры, действующую со стороны чаши весов на падающую однородную цепочку. Для этого он подвесил цепочку за верхнее звено так, что нижним звеном она почти касалась чаши электронных весов и затем отпустил её. В момент начала падения автоматически запустился электронный секундомер. Мгновенные показания весов $P$ и секундомера $t$ передавались на обработку в компьютер. Результаты измерений несколько озадачили экспериментатора:

$t$ , с	0,2	0,4	0,6
$P$ , грамм	50	200	100

По этим данным определите массу $m$ цепочки, её длину $L$ и время падения $t_1$ . Силами сопротивления воздуха пренебречь. $g=10\ \text{м/с}^2$ .

Решение

Заметим, что показания весов пропорциональны силе, с которой цепочка действует на чашу. По третьему закону Ньютона, такая же сила действует со стороны чаши на цепочку. Выведем зависимость силы реакции опоры от времени. Эта сила включает в себя две составляющие — динамическую (от тормозящих до полной остановки фрагментов цепочки) и статическую (от той части цепочки, которая уже лежит неподвижно на чаше весов). Зависимость скорости от времени $v=gt$ , выпавшей длины от времени $h=gt^2/2$ .

Статическая часть силы реакции

F_\text{ст}=\frac mL\frac{gt^2}{2}g=\frac{mg^2t^2}{2L}.

Для нахождения динамической составляющей рассмотрим изменение импульса малого фрагмента цепочки $\Delta m$ , скорость которого уменьшается до нуля. Для него второй закон Ньютона в импульсной форме имеет вид:

(v-0)\Delta m=F_\text{дин}\Delta t,

где $\Delta m=m\dfrac{v\Delta t}{L}$ , откуда динамическая сила $F_\text{дин}$ равна:

F_\text{дин}=\frac{mv^2}{L}=\frac{mg^2t^2}{L}.

Полная сила $F=F_\text{ст}+F_\text{дин}=\dfrac{3mg^2t^2}{2L}$ является монотонно возрастающей функцией времени $t$ . Заметим, что время падения цепочки $t_1=\sqrt{2L/g}$ . К моменту времени $t_1$ сила реакции достигает максимального значения $F_{\max}=3mg$ . После прекращения падения на чашу весов будет действовать только статическая сила, и весы покажут вес покоящейся цепочки, равный по модулю $mg$ .

Из таблицы видно, что в третьем измерении вес цепочки уменьшился, это означает, что падение к этому моменту прекратилось и масса цепочки 100 г. Во втором и первом измерении на чашу упала не вся цепочка (показания весов меньше 300 г). Следовательно, падение длилось дольше 0,4 с, но не более 0,6 с.

Сила реакции при втором измерении (можно и по первому измерению) равна удвоенной силе тяжести

2mg=\frac{3mg^2t_2^2}{2L},

откуда

L=\frac34gt_2^2=1{,}2\ \text{м},\quad t_1=\sqrt{\frac{2L}{g}}=0{,}49\ \text{с}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Упоминание о динамической составляющей реакции	1
Скорость падающей части цепочки	1
Вклад динамической составляющей	1
Вес упавшей части цепочки	1
Формула для показания весов, как функции $t$	1
Обоснование того факта, что в момент времени $t=0{,}6\ \text{с}$ вся цепочка находится на весах	1
Нахождение массы	1
Нахождение длины	2
Нахождение времени падения	1

Оригинал в Архива: region13T.pdf