Съдържание

ВсОШ 2013, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 3 (10 кл.). 10 класс — Воздушный шарик

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

Олимпиада Максвелла и XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы — 7–8 классы

Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4
7	Фольклор	Слободсков И.	Слободянин В.	Замятнин М.
8	Замятнин М.	Фольклор	Колесов Ю.	Воронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 21:44.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Издание и авторы — 9–11 классы

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Кармазин С.	Домарецкий Д.	Бабинцев В.	Савинов Е.	Воробьёв И.
10	Кармазин С.	Замятнин М.	Козел С.	Воробьёв И.	Нгуен Нхат Мин
11	Осин М.	Савинов Е.	Воробьёв И., Баткин В.	Кармазин С.	Щеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 19:37.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Воздушный шарик радиусом $r=12\ \text{см}$ надут до давления $p_0=1{,}2\cdot10^5\ \text{Па}$ . Масса оболочки $M_\text{об}=20\ \text{г}$ . Шарик погружают в глубокую воду на некоторую глубину $h$ . При каком значении $h$ шарик начнёт тонуть? Считайте, что температура воды $t=4\ ^\circ\mathrm C$ и её плотность $\rho=10^3\ \text{кг/м}^3$ не зависит от глубины. Воздух считайте идеальным газом.

Решение

Начальный объем шарика

V_0=\frac43\pi r^3=7{,}238\ \text{л}\approx7{,}24\ \text{л}.

Масса воздуха в шарике

m=\frac{p_0V_0\mu}{RT}=10{,}94\ \text{г}.

Полная масса шарика

M=M_\text{об}+m=30{,}94\ \text{г}\approx31\ \text{г}.

На критической глубине $h$ сила Архимеда равна силе тяжести:

Mg=\rho gV,

давление $p=p_\text{атм}+\rho gh$ .

Температура постоянная, поэтому выполняется равенство:

p_0V_0=(p_\text{атм}+\rho gh)V=(p_\text{атм}+\rho gh)\frac M\rho=Mgh+p_\text{атм}\frac M\rho.

Выражаем $h$ :

h=\frac{p_0V_0}{gM}-\frac{p_\text{атм}}{\rho g}=2793\ \text{м}\approx2800\ \text{м}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Найдена масса шарика $M$	2
Записан закон Архимеда	2
Записан закон Паскаля	2
Записан закон Менделеева-Клапейрона для двух состояний	2
Найдена глубина $h$	2

Оригинал в Архива: region13T.pdf