Съдържание

ВсОШ 2013, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 4 (10 кл.). 10 класс — Тепловая пушка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

Олимпиада Максвелла и XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы — 7–8 классы

Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4
7	Фольклор	Слободсков И.	Слободянин В.	Замятнин М.
8	Замятнин М.	Фольклор	Колесов Ю.	Воронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 21:44.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Издание и авторы — 9–11 классы

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Кармазин С.	Домарецкий Д.	Бабинцев В.	Савинов Е.	Воробьёв И.
10	Кармазин С.	Замятнин М.	Козел С.	Воробьёв И.	Нгуен Нхат Мин
11	Осин М.	Савинов Е.	Воробьёв И., Баткин В.	Кармазин С.	Щеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 19:37.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Диаметр входного отверстия воздухопровода тепловой пушки (рис. 6) $D_1=20\ \text{см}$ , выходного — $D_2=22\ \text{см}$ . При стационарной работе вентилятора и нагревателя скорость воздуха $v=1{,}5\ \text{м/с}$ на входе и выходе оказалась одинаковой при разных давлениях $p_1=10^5\ \text{Па}$ и $p_2=1{,}05\cdot10^5\ \text{Па}$ . Найдите температуру $t_2$ воздуха на выходе и мощность $N$ , потребляемую тепловой пушкой. Температура воздуха на входе в пушку равна $t_1=7\ ^\circ\mathrm C$ .

Решение

При стационарном течении количество вещества $\nu$ , ежесекундно поступающего на вход, равно числу ежесекундно выходящего. Из уравнения состояния идеального газа имеем:

\nu=\frac{p_1\pi D_1^2v}{4RT_1}=\frac{p_2\pi D_2^2v}{4RT_2}.

Отсюда $T_2=T_1\dfrac{p_2D_2^2}{p_1D_1^2}=356\ \text{К}$ , $t_2=83\ ^\circ\mathrm C$ .

Работа тепловой пушки идет на увеличение внутренней энергии на $\Delta U=(5/2)R(T_2-T_1)$ , и на работу $A=R(T_2-T_1)$ во входном и выходном сечении воздухопровода (в расчете на один моль). Кинетическая энергия воздуха остаётся неизменной. Поэтому мощность

N=\frac72\nu R(T_2-T_1)=\frac{7\pi v}{2\cdot4}(p_2D_2^2-p_1D_1^2)=4{,}46\ \text{кВт}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Записано уравнение состояния идеального газа, связывающее ежесекундное количество вещества $\nu$ и скорость потока $v$	2
Найдена температура $t_2$	1
Указано, что работа пушки идет на увеличение внутренней энергии и совершение работы над газом	2
Записано выражение для работы над газом $A$	2
Записано выражение для внутренней энергии $\Delta U$	2
Найдена мощность $N$	1

Оригинал в Архива: region13T.pdf