Съдържание

ВсОШ 2013, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 4 (11 кл.). 11 класс — Барьер Шоттки

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

Олимпиада Максвелла и XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы — 7–8 классы

Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4
7	Фольклор	Слободсков И.	Слободянин В.	Замятнин М.
8	Замятнин М.	Фольклор	Колесов Ю.	Воронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 21:44.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Издание и авторы — 9–11 классы

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Кармазин С.	Домарецкий Д.	Бабинцев В.	Савинов Е.	Воробьёв И.
10	Кармазин С.	Замятнин М.	Козел С.	Воробьёв И.	Нгуен Нхат Мин
11	Осин М.	Савинов Е.	Воробьёв И., Баткин В.	Кармазин С.	Щеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 19:37.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Можно считать, что при комнатной температуре в полупроводнике n-типа (с электронной проводимостью) все атомы донорной примеси ионизированы (каждый отдал по 1 электрону). Электроны этих атомов являются свободными носителями заряда (основные носители), а ионизированные доноры «закреплены» в узлах кристаллической решётки. При напылении на поверхность такого полупроводника металлического контакта, все основные носители из прилегающей к металлу области полупроводника шириной $D$ переходят в металл, а непосредственно под контактом образуется область объёмного заряда ионизированных доноров (барьер Шоттки). Между металлическим контактом и объёмом полупроводника возникает контактная разность потенциалов $U_k$ (рис. 10).

Вычислите толщину $D$ барьера Шоттки, если донорная примесь распределена в полупроводнике однородно с концентрацией $N_d=10^{16}\ \text{см}^{-3}$ , контактная разность потенциалов $U_k=0{,}7\ \text{В}$ , а диэлектрическая проницаемость полупроводникового кристалла $\varepsilon=13$ . Заряд электрона $e=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}$ , электрическая постоянная $\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\ \text{Ф/м}$ .

Решение

Известно, что тонкий заряженный слой с поверхностной плотностью заряда $\sigma$ создаёт в непосредственной близости от себя однородное электрическое поле с напряженностью

E=\frac\sigma{2\varepsilon\varepsilon_0}.

Отсюда, напряженность поля $E$ в точке с координатой $x$ равна (рис. 20):

E(x)=\begin{cases}0,&x<0,\\[4pt]-\dfrac\sigma{\varepsilon\varepsilon_0}\left(1-\dfrac xD\right),&0\leq x\leq D,\\[4pt]0,&x>D.\end{cases}

В знаменателе отсутствует множитель 2 в том случае, если всё поле сосредоточено с одной стороны от заряженного слоя.

Видно, что напряжённость электрического поля $E$ в области объемного заряда является линейной функцией от координаты $x$ . На расстоянии от $x=0$ до $x=D$ возникает разность потенциалов, которая может быть вычислена как площадь под графиком зависимости $E(x)$ . В нашем случае получаем:

U_k=\frac{\sigma D}{2\varepsilon\varepsilon_0}=\frac{eN_dD^2}{2\varepsilon\varepsilon_0}.

Откуда окончательно получаем

D=\sqrt{\frac{2\varepsilon\varepsilon_0U_k}{eN_d}}=0{,}32\ \text{мкм}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Показано, что в области нейтрального полупроводника напряженность поля $E=0$	1
Записан закон сохранения заряда $\sigma=eN_dD$	1
В области ионизированных доноров найдена зависимость $E(x)$	3
Найдено $U_k$ как площадь под графиком $E(x)$ или интегрированием	2
Получено выражение для $D$	2
Приведен числовой ответ	1

Оригинал в Архива: region13T.pdf