Съдържание

ВсОШ 2013, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 3 (7 кл.). 7 класс — Экспериментатор и эскалатор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

Олимпиада Максвелла и XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы — 7–8 классы

Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4
7	Фольклор	Слободсков И.	Слободянин В.	Замятнин М.
8	Замятнин М.	Фольклор	Колесов Ю.	Воронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 21:44.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Издание и авторы — 9–11 классы

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Кармазин С.	Домарецкий Д.	Бабинцев В.	Савинов Е.	Воробьёв И.
10	Кармазин С.	Замятнин М.	Козел С.	Воробьёв И.	Нгуен Нхат Мин
11	Осин М.	Савинов Е.	Воробьёв И., Баткин В.	Кармазин С.	Щеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 19:37.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

В гипермаркете экспериментатор Глюк развлекался, бегая по эскалатору. Первый раз он бежал с постоянной скоростью $v$ и насчитал $N_1$ ступенек. Затем по соседнему эскалатору он вернулся к месту старта и вновь побежал в ту же сторону, что и в первый раз. Теперь он бежал медленнее (устал) и насчитал $N_2$ ступенек ( $N_2>N_1$ ). В какую сторону бежал Глюк — по ходу эскалатора, или против хода?

Скорость бегущего Глюка всегда больше скорости эскалатора.

Решение

а) Аналитическое

Пусть $v_1$ — собственная скорость Глюка в первом забеге, $v_2$ — во втором забеге ( $v_2<v_1$ ), $L$ — длина эскалатора, $u$ — скорость движения ступеней эскалатора.

Предположим, что Глюк бежит по ходу движения эскалатора. Тогда время его движения $t_1=L/(v_1+u)$ . Количество ступеней $N_1$ пропорционально пройденному пути $S_1$ относительно ступеней эскалатора. В первом забеге:

N_1\sim S_1=v_1t_1=L\frac{v_1}{u+v_1}=L\frac{1}{1+u/v_1}.\qquad (1)

То же равенство верно и тогда, когда Глюк устал:

N_2\sim S_2=v_2t_2=L\frac{v_2}{u+v_2}=L\frac{1}{1+u/v_2}.\qquad (2)

Из условия $S_2>S_1$ и выражений (1), (2) получаем $v_1<v_2$ , что противоречит условию задачи, то есть наше предположение неверно.

Предположим обратное, движение осуществлялось против хода эскалатора. Тогда вместо выражений (1) и (2) получим:

S_1=v_1t_1=L\frac{v_1}{v_1-u}=L\frac1{1-u/v_1},

S_2=v_2t_2=L\frac{v_2}{v_2-u}=L\frac1{1-u/v_2},

соответственно. В этом случае противоречия не возникает, поэтому верно второе предположение: Глюк бежал против хода эскалатора.

б) Логичское

Допустим, Глюк бежал очень быстро. Тогда он насчитает $N_2$ ступенек, количество которых чуть меньше общего числа ступенек между стартом и финишем на неподвижном эскалаторе. Если он будет бежать медленно (со скоростью эскалатора), то насчитает вдвое меньше ступенек. Этот вариант противоречит условию.
Допустим, Глюк бежал против хода эскалатора. Во втором забеге его скорость может быть лишь чуть больше скорости эскалатора. Тогда относительно стен здания гипермаркета его скорость мала, и он будет долго идти по эскалатору и насчитает много ступенек ( $N_2\gg N_1$ ), что удовлетворяет условию задачи.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Показано, что при движении по ходу эскалатора $N_2<N_1$	4
Показано, что при движении против хода эскалатора $N_2>N_1$	4
Сделан вывод о направлении движения Глюка	2

Оригинал в Архива: region13T.pdf