Съдържание

ВсОШ 2013, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 3 (8 кл.). 8 класс — Ледяные бруски

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

Олимпиада Максвелла и XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы — 7–8 классы

Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4
7	Фольклор	Слободсков И.	Слободянин В.	Замятнин М.
8	Замятнин М.	Фольклор	Колесов Ю.	Воронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 21:44.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Издание и авторы — 9–11 классы

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Кармазин С.	Домарецкий Д.	Бабинцев В.	Савинов Е.	Воробьёв И.
10	Кармазин С.	Замятнин М.	Козел С.	Воробьёв И.	Нгуен Нхат Мин
11	Осин М.	Савинов Е.	Воробьёв И., Баткин В.	Кармазин С.	Щеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 19:37.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Четыре одинаковых ледяных бруска длиной $L$ сложены так, как показано на рисунке (рис. 5). Каким может быть максимальное расстояние $d$ , при условии, что все бруски расположены горизонтально?

Считайте, что бруски гладкие (между ними нет трения), и что сила тяжести приложена к центру соответствующего бруска.

Решение

Система, состоящая из четырех брусков, будет находиться в равновесии, при условии, что сумма моментов внешних сил, действующих на бруски (1) и (2), равна нулю (рис. 10). Запишем правило моментов сил, действующих на брусок (1), относительно точки O. Чтобы яснее представлять место приложения сил, изобразим средние бруски слегка наклонёнными (это положение они займут, если их раздвинуть на расстояние чуть большее, чем $d$ ). Сила тяжести $F_1=mg$ приложена к центру бруска. Поскольку он сдвинут влево на расстояние $d/2$ , то и плечо силы тяжести равно $d/2$ . Вес $P=mg$ верхнего бруска приложен к верхним рёбрам брусков (1) и (2) и, следовательно, распределён между ними поровну (к каждому ребру приложена сила $P/2$ ). Плечо этой силы относительно точки O равно $(L/2-d/2)$ . Согласно правилу моментов:

mg\cdot\frac d2=\frac{mg}2\cdot\left(\frac L2-\frac d2\right).

Отсюда выражаем $d$ :

d=\frac L3.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Указано, что для решения задачи необходимо воспользоваться правилом моментов и указан полюс (например полюс O)	2
Найден вес, действующий со стороны верхнего бруска на выступающий брусок	1
Найдено плечо этой силы	2
Найдено плечо силы тяжести, действующей на выступающий брусок	2
Записано уравнение моментов	2
Приведён ответ для $d$	1

Оригинал в Архива: region13T.pdf