Съдържание

ВсОШ 2013, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 4 (8 кл.). 8 класс — Нить и кусок льда

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

Олимпиада Максвелла и XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы — 7–8 классы

Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4
7	Фольклор	Слободсков И.	Слободянин В.	Замятнин М.
8	Замятнин М.	Фольклор	Колесов Ю.	Воронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 21:44.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Издание и авторы — 9–11 классы

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2012/2013 уч. г.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Кармазин С.	Домарецкий Д.	Бабинцев В.	Савинов Е.	Воробьёв И.
10	Кармазин С.	Замятнин М.	Козел С.	Воробьёв И.	Нгуен Нхат Мин
11	Осин М.	Савинов Е.	Воробьёв И., Баткин В.	Кармазин С.	Щеронов А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 20 января 2013 г. в 19:37.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

В большом сосуде с водой находится кусок льда с вмороженными в него маленьким стальным шариком и тонкой лёгкой невесомой нитью (рис. 6). Кусок погружен в воду полностью и прикреплён с помощью конца нити ко дну сосуда. В сосуде находится нагреватель постоянной мощности. Вся система теплоизолирована и в начальный момент времени находится в тепловом равновесии. На графике (рис. 7) представлена зависимость силы натяжения нити $T$ от времени $t$ с момента включения нагревателя. Плотность воды $\rho_\text{в}=1000\ \text{кг/м}^3$ , плотность льда $\rho_\text{л}=900\ \text{кг/м}^3$ , плотность стали $\rho_\text{с}=7800\ \text{кг/м}^3$ , удельная теплота плавления $\lambda=334\ \text{кДж/кг}$ , $g=10\ \text{Н/кг}$ .

Найдите:

1 мощность нагревателя $N$ ,

2 массу льда $m_0$ в куске в начале эксперимента,

3 изменение $\Delta V$ объёма системы (вода + кусок льда с шариком) за время от начала эксперимента до момента, когда сила $T$ натяжения нити обратится в ноль.

Решение

На первом этапе (от $t_0=0\ \text{ч}$ до $t_1=4\ \text{ч}$ ) второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось записывается следующим образом:

(m_\text{ш}+m_\text{л})g+T=F_A=\rho_\text{в}(V_\text{л}+V_\text{с})g,

откуда,

T=\left(\left(\frac{\rho_\text{в}}{\rho_\text{л}}-1\right)m_\text{л}+\left(\frac{\rho_\text{в}}{\rho_\text{с}}-1\right)m_\text{ш}\right)g,\qquad (3)

где $m_\text{л}$ и $m_\text{ш}$ — массы льда и шарика соответственно в данный момент времени. Значит, коэффициент наклона первого участка графика

\frac{\Delta T}{\Delta t}=\left(\frac{\rho_\text{в}}{\rho_\text{л}}-1\right)g\frac{\Delta m_\text{л}}{\Delta t}.

Мощность нагревателя расходуется на таяние льда:

N=\lambda\left|\frac{\Delta m_\text{л}}{\Delta t}\right|=\frac\lambda g\frac{\rho_\text{л}}{\rho_\text{в}-\rho_\text{л}}\left|\frac{\Delta T}{\Delta t}\right|=16{,}7\ \text{Вт}.

В момент времени $t_1=4\ \text{ч}$ происходит скачок силы натяжения нити, из-за выпадения шарика из кусочка льда. Величина скачка $\Delta T_2=0{,}5\ \text{Н}$ равна весу шарика, то есть $\Delta T_2=((\rho_\text{с}-\rho_\text{в})/\rho_\text{с})m_\text{ш}g$ . Откуда масса шарика $m_\text{ш}=\frac{\rho_\text{с}}{\rho_\text{с}-\rho_\text{в}}\frac{\Delta T_2}{g}$ . Подставив полученное значение в формулу (3), можно выразить $m_0$ :

m_0=\frac{T_0+\Delta T_2}{g}\frac{\rho_\text{л}}{\rho_\text{в}-\rho_\text{л}}=2{,}25\ \text{кг}.

В момент, когда сила натяжения нити $T$ обратится в ноль, ещё не весь лёд растаял (он отделится от нити). Найдём массу $m_1$ нерастаявшего льда:

T_1=m_1\left(\frac{\rho_\text{в}}{\rho_\text{л}}-1\right)g=0{,}4\ \text{Н},

m_1=\frac{\rho_\text{л}T_1}{g(\rho_\text{в}-\rho_\text{л})}=0{,}36\ \text{кг}.

Объём изменится за счёт таяния льда массой $m_0-m_1=1{,}89\ \text{кг}$ :

\Delta V=\frac{m_0-m_1}{\rho_\text{л}}-\frac{m_0-m_1}{\rho_\text{в}}=210\ \text{мл}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Установлена связь изменения натяжения нити $\Delta T$ с массой растаявшего льда	2
Найдена мощность $N$ нагревателя	2
Найдена масса стального шарика $m_\text{ш}$	2
Найдена начальная масса льда $m_0$	2
Найдено изменение объёма системы $\Delta V$	2

Оригинал в Архива: region13T.pdf