Съдържание

ВсОШ 2013, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 1 (9 кл.). 9 класс — Падение шарика

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Экспериментальный тур

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Методическое пособие. Владивосток, 2013 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com

Класс	Задача 1	Задача 2
9	Майер В.	Замятнин М.
10	Фольклор	Костарев В.
11	Гуденко А.	Костарев В.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

Оформление и вёрстка — Ерофеев И., Паринов Д., Цыбров Ф.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 18 апреля 2013 г. в 14:12.

141700, Московская область, г. Долгопрудный, Московский физико-технический институт.

Условие

Рассмотрим теннисный шарик, падающий на поверхность доски (рис. 1). Пусть $v_{1x}$ и $v_{1z}$ — модули проекций его скорости до удара, $v_{2x}$ и $v_{2z}$ — после удара (ось $Oz$ перпендикулярна плоскости доски). Введём коэффициенты:

k=\frac{v_{2z}}{v_{1z}},\qquad n=\frac{v_{2x}}{v_{1x}}.

Задание.

1. Измерьте коэффициент $k$ двумя способами (в одном из них используя секундомер) для угла $\alpha=0$ .

2. Для различных высот $h$ в диапазоне от 4 см до 20 см с шагом 2 см измерьте расстояние $L$ , которое шарик пролетает вдоль наклонной плоскости между первым и вторым отскоками. Бросать шарик следует с фиксированной высоты $H=30\ \text{см}$ . Постройте график зависимости $L$ от $h$ .

3. Из предыдущих измерений определите коэффициент $n$ .

Указание. Считайте, что коэффициенты $k$ и $n$ не зависят от угла падения.

Оборудование. Штатив с лапкой, клипса, доска, шарик для настольного тенниса, линейка, измерительная лента, секундомер.

Примечание. При измерениях используйте гладкую сторону доски.

Решение

Найдём коэффициент восстановления $k$ .

Первый способ. Положим доску горизонтально, а рядом вертикально установим линейку. Отметим высоту $h_1$ порядка 30 см, с которой будем бросать шарик. Замечаем, на какую высоту $h_2$ подскочил шарик. Устанавливаем на эту высоту лапку и бросаем еще раз, изменяем положение лапки, если шарик поднялся чуть выше или оказался ниже. Снова бросаем шарик. Повторяем, пока не убедимся, что шарик подскакивает именно на эту высоту. Измеряем высоту $h_2$ .

mgh_1=m\frac{v_1^2}{2},\qquad mgh_2=m\frac{v_2^2}{2},\qquad\text{откуда}\qquad k=\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{h_2}{h_1}}.

Второй способ. Отпустим шарик с высоты $h$ и секундомером измерим время $t$ до полной остановки шарика (прекращение звука ударов). Время первого падения шарика $t_0=\sqrt{2h/g}$ , после удара энергия шарика уменьшится в $k^2$ раз, и шарик поднимется до высоты $k^2h$ . На это уйдёт время $k\sqrt{2h/g}$ , столько же времени уйдёт на падение, то есть $t_1=2k\sqrt{2h/g}$ , $t_2=2k^2\sqrt{2h/g}$ и так далее. Таким образом, времена между ударами образуют геометрическую прогрессию со знаменателем $k$ . Полное время до остановки:

t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\frac{1+k}{1-k},\qquad\text{откуда}\qquad k=\frac{t\sqrt{g/2h}-1}{t\sqrt{g/2h}+1}.

Оба способа дают одинаковое (в пределах погрешностей) значение для $k$ , лежащее в диапазоне 0,8–0,9.

Выведем зависимость $L$ от $h$ . Шарик падает на плоскость под углом $\alpha$ к нормали со скоростью

v_0=\sqrt{2gH}.\qquad (1)

Проекция скорости после отскока на перпендикуляр к плоскости равна $kv_0\cos\alpha$ , а на плоскость — $nv_0\sin\alpha=nv_0h/l$ , где $l$ — длина доски. Второй удар о плоскость произойдет через время $t_{\text{п}}$ :

t_{\text{п}}=\frac{2kv_0\cos\alpha}{g\cos\alpha}=\frac{2kv_0}{g}.

Найдём $L$ :

L=(nv_0\sin\alpha)t_{\text{п}}+\frac{gt_{\text{п}}^2\sin\alpha}{2}=\left(\frac{2knv_0^2}{g}+\frac{2k^2v_0^2}{g}\right)\sin\alpha.

Подставляя $v_0$ из (1), получим:

L=4Hk(n+k)\sin\alpha=4Hk(n+k)\frac hl.

Снимаем зависимость $L$ от $h$ . При каждом измерении делаем 5–8 бросков, чтобы исключить ошибку. Полученные точки занесём в таблицу и построим график. График — прямая линия.

По графику находим коэффициент наклона $c=L/\sin\alpha$ .

c=4Hk(n+k),\qquad\text{откуда}\qquad n=\frac{c}{4Hk}-k.

В наших экспериментах $n$ лежит в диапазоне 0,50–0,65.

Оригинал в Архива: finalE13.pdf