Съдържание

ВсОШ 2013, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 3 (11 кл.). 11 класс — Восстановление линзы

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Владивосток, 2013 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Замятнин М.	Иванов М.	Домарецкий Д.	Замятнин М.	Шведов О.
10	Савинов Е.	Щеронов А.	Бутиков Е.	Аполонский А.	Щеронов А., Александров Д.
11	Слободянин В.	Чивилёв В.	Аполонский А.	Бабинцев В.	Ерофеев И.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

Оформление и вёрстка — Ерофеев И., Паринов Д., Цыбров Ф.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 18 апреля 2013 г. в 10:47.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Говорят, что в архиве Снеллиуса нашли оптическую схему, на которой были изображены идеальная тонкая линза, предмет и его изображение. Из текста следует, что предмет представляет собой стержень длины $l$ с двумя точечными источниками на концах. Стержень и главная оптическая ось находились в плоскости рисунка, а также стержень не пересекал плоскость линзы. От времени чернила выцвели и на рисунке остались видны лишь сами источники и их изображения, причём неизвестно, какая из четырёх точек чему соответствует. Интересно, что эти точки располагаются в вершинах и в центре равностороннего треугольника (рис. 12).

Примечание. Линза называется идеальной, если любой пучок параллельных лучей фокусируется в фокальной плоскости.

1 Определите, самому предмету или его изображению принадлежит точка в центре треугольника.

2 Восстановите оптическую схему (предмет, изображение, линзу, её главную оптическую ось, фокусы) с точностью до поворота рисунка на $120^\circ$ и отражения.

3 Найдите фокусное расстояние линзы.

Решение

Предположим, что стержень с источниками — одна из сторон треугольника (например, AB), точки $A_1$ и $B_1$ — их изображения (рис. 24). Тогда лучи $AA_1$ и $BB_1$ пересекаются на середине стороны $BB_1$ в точке O, которая является центром линзы. Луч, идущий от A через B, преломляется в плоскости линзы и идёт далее через их изображение $A_1$ и $B_1$ . Тогда середина AB точка K принадлежит плоскости линзы. Но в этом случае плоскость линзы OK пересекает стержень AB, что невозможно. Следовательно, центр треугольника — один из концов стержня.

Рассмотрим этот вариант. Прямые AB и $A_1B_1$ пересекаются на середине $A_1B_1$ в точке K, принадлежащей плоскости линзы (рис. 25). Итак, OK — плоскость линзы, точка O — её центр. Прямая PQ, проходящая через точку O перпендикулярно OK — главная оптическая ось. Точки $A_1$ и $B_1$ — концы изображения. Само изображение «разорвано» и представляет два луча, лежащие на прямой $A_1B_1$ , уходящие из точек $A_1$ и $B_1$ на бесконечность.

Линза — собирающая, только такая линза может давать «разорванное» изображение.

Определить положение фокусов и фокусное расстояние несложно. Пустим луч AM из точки A параллельно оси линзы PQ до пересечения с плоскостью линзы в точке M. После преломления луч пойдёт через изображение $A_1$ . Пересечение $MA_1$ с PQ — точка F и есть главный фокус линзы. Так как OK — средняя линия треугольника, а точка O — середина $AA_1$ , $OF=\frac14h$ , где $h$ — высота треугольника, $h=\frac32AB=\frac32l$ . Таким образом, фокусное расстояние $OF=\frac38l$ .

Оригинал в Архива: finalT13.pdf