Съдържание

ВсОШ 2013, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 3 (10 кл.). 10 класс — Два шарика

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Владивосток, 2013 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Замятнин М.	Иванов М.	Домарецкий Д.	Замятнин М.	Шведов О.
10	Савинов Е.	Щеронов А.	Бутиков Е.	Аполонский А.	Щеронов А., Александров Д.
11	Слободянин В.	Чивилёв В.	Аполонский А.	Бабинцев В.	Ерофеев И.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

Оформление и вёрстка — Ерофеев И., Паринов Д., Цыбров Ф.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 18 апреля 2013 г. в 10:47.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Два одинаковых маленьких шарика массы $m$ связаны невесомой и нерастяжимой нитью длины $l$ и покоятся на гладкой горизонтальной плоскости (рис. 7). Правому шарику сообщается вертикальная скорость $v_0$ . Ускорение свободного падения $g$ .

1 Найдите радиус кривизны траектории верхнего шарика в момент, когда нить вертикальна.

2 При каком значении начальной скорости $v_0$ нижний шарик в этот момент перестанет давить на плоскость?

Решение

В критическом случае (при минимально возможной $v_0$ ) отрыв нижнего шарика произойдёт в момент, когда нить вертикальна и её натяжение равно $mg$ (рис. 21). Скорость верхнего шарика $v$ в этот момент горизонтальна, и из сохранения горизонтальной проекции импульса системы получаем, что скорость нижнего шарика равна по величине и противоположна по направлению скорости верхнего. Запишем закон сохранения энергии:

\frac{mv_0^2}{2}=2\frac{mv^2}{2}+mgl,

откуда находим: $v^2=v_0^2/2-gl$ .

В системе отсчёта (неинерциальной), в которой нижний шарик всё время неподвижен, верхний шарик движется по окружности радиуса $l$ и его скорость в рассматриваемый момент равна $2v$ , поэтому ускорение верхнего шарика направлено вниз и равно

a=\frac{(2v)^2}{l}.

Ускорение нижнего шарика в момент отрыва равно нулю, поэтому ускорение верхнего шарика относительно инерциальной системы отсчёта тоже равно $a=4v^2/l$ . Второй закон Ньютона для верхнего шарика:

m\frac{4v^2}{l}=mg+T.

Поскольку $T=mg$ , то, $2v^2=gl$ , откуда, с учётом выражения для $v$ , получим $v_0^2=3gl$ .

Таким образом, нижний шарик оторвётся от плоскости при:

v_0>\sqrt{3gl}.

Примечание к источнику. В напечатанном решении получено ускорение верхнего шарика, но отдельный ответ на первый вопрос о радиусе кривизны не указан.

Оригинал в Архива: finalT13.pdf