Съдържание

ВсОШ 2013, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 4 (9 кл.). 9 класс — Лёд в лучах лазера

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Владивосток, 2013 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Замятнин М.	Иванов М.	Домарецкий Д.	Замятнин М.	Шведов О.
10	Савинов Е.	Щеронов А.	Бутиков Е.	Аполонский А.	Щеронов А., Александров Д.
11	Слободянин В.	Чивилёв В.	Аполонский А.	Бабинцев В.	Ерофеев И.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

Оформление и вёрстка — Ерофеев И., Паринов Д., Цыбров Ф.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 18 апреля 2013 г. в 10:47.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Для изучения свойств льда, в лаборатории собрали установку из блоков и нитей на штативе, к которым прикрепили четыре льдинки разной массы, поместив их в цилиндрический стакан с водой. Система пришла в равновесие, когда тяжёлые льдинки частично погрузились в воду, а самая лёгкая массой $m$ осталась висеть в воздухе (рис. 4).

По ходу эксперимента, на льдинку, висящую в воздухе, направили луч лазера, и она стала плавиться. Талая вода при этом стекала в стакан.

После сообщения льдинке количества теплоты $Q=825\ \text{Дж}$ уровень воды в стакане изменился на $\Delta h_1=1\ \text{см}$ . После полного плавления висящей льдинки, изменение уровня по сравнению с первоначальным составило $\Delta h_2=3\ \text{см}$ .

Считайте, что вплоть до полного плавления висящая льдинка $m$ оставалась на нити, не касаясь воды. Блоки и нити невесомы. Температура льда и воды в начале и во время эксперимента равнялась комнатной $t_\text{к}=0\ {}^\circ\mathrm C$ . Плотность льда $\rho_\text{л}=900\ \text{кг/м}^3$ , плотность воды $\rho=1000\ \text{кг/м}^3$ . Удельная теплота плавления льда $\lambda=330\ \text{кДж/кг}$ . Ускорение свободного падения $g=10\ \text{м/с}^2$ .

1 Увеличивается или уменьшается уровень воды в стакане?

2 Определите, чему равна площадь дна стакана.

3 В каком диапазоне изменялась сила натяжения нити, удерживающей льдинку массой $6m$ ?

Решение

Расставим силы натяжения нитей (рис. 19). Заметим, что из условия равновесия висящей льдинки:

T=mg.\qquad (4)

По мере уменьшения её массы пропорционально будет уменьшаться сила натяжения всех нитей в системе. Поэтому сила натяжения нити, удерживающей $6m$ , изменяется от 0 до $2mg$ .

Изменение уровня воды в стакане можно связать с изменением внешней силы, действующей на систему со стороны штатива.

Найдём силу, действующую на дно стакана со стороны содержимого, двумя разными способами, с учётом того, что масса системы (льда, воды, блоков, нитей) при этом не изменяется:

Как силу, обратную действующей по третьему закону Ньютона на содержимое со стороны дна, найденную из условия равновесия содержимого:

8T+F_\text{на дно}=m_\text{системы}g,

что с учётом уравнения (4) даст:

8mg+F_\text{на дно}=m_\text{системы}g.

Как сумму реальных сил, с которыми содержимое действует на дно:

F_\text{на дно}=\rho ghS,

где $F_\text{на дно}$ — сила гидростатического давления (дна ничто не касается). После сообщения льдинке количества теплоты $Q$ её масса уменьшается на $\Delta m=Q/\lambda$ . Уравнения для новой силы, действующей на дно, примут вид:

8(m-\Delta m)g+F_\text{на дно}^{*}=m_\text{системы}g,

F_\text{на дно}^{*}=\rho gS(h+\Delta h_1).

Приравнивая уравнения по массе всего содержимого, получим:

\rho gS\Delta h_1=8\Delta m\qquad (5)

или $\rho gS\Delta h_1=8Q/\lambda$ , откуда находим площадь дна стакана:

S=\frac{8Q}{\Delta h_1\rho\lambda}=20\ \text{см}^2.

Заметим, что знак $\Delta h_1$ положительный, следовательно, уровень поднимается. Из уравнения (5) видно, что высота уровня будет линейно увеличиваться по мере уменьшения массы висящей льдинки. После полного плавления, система уравнений для силы на дно примет вид:

\begin{cases}F_\text{на дно}^{**}=m_\text{системы}g,\\F_\text{на дно}^{**}=\rho gS(h+\Delta h_2).\end{cases}

Откуда $\rho S\Delta h_2=8m$ , и диапазон изменения силы натяжения нити, прикреплённой к $6m$ , составит $0<T<\rho gS\Delta h_2/4$ , или $0<T<0{,}15\ \text{Н}$ .

Оригинал в Архива: finalT13.pdf