Съдържание

ВсОШ 2013, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 4 (10 кл.). 10 класс — Эксперимент

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2013

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Владивосток, 2013 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Замятнин М.	Иванов М.	Домарецкий Д.	Замятнин М.	Шведов О.
10	Савинов Е.	Щеронов А.	Бутиков Е.	Аполонский А.	Щеронов А., Александров Д.
11	Слободянин В.	Чивилёв В.	Аполонский А.	Бабинцев В.	Ерофеев И.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

Оформление и вёрстка — Ерофеев И., Паринов Д., Цыбров Ф.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 18 апреля 2013 г. в 10:47.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Два вертикальных цилиндрических сосуда соединены в нижней части трубкой с манометром пренебрежимо малого объёма (рис. 8). Внутри цилиндров установлены поршни, в верхней части цилиндров — упоры, ограничивающие подъём поршней. Расстояния от нижней части поршней до дна цилиндров при верхнем расположении поршней одинаковы и равны $h=1\ \text{м}$ . Под поршнями находится один моль идеального газа, атмосферное давление $p_0=10^5\ \text{Па}$ . Поршни могут перемещаться в цилиндрах без трения.

В таблице представлены результаты измерений давления в цилиндрах при пяти различных значениях температуры газа:

$t$ , °C	−50,0	−32,4	27,8	174,7	264,1
$p$ , $10^5$ Па	2,0	2,0	2,5	2,5	3,0

Определите массы обоих поршней $m_1$ , $m_2$ и площади сечения цилиндров $S_1$ , $S_2$ .

Решение

Теоретический вид зависимости давления от температуры для данной системы представлен на рисунке 22. Давление на участке KA:

p_{KA}=p_0+\left(\frac{m_i}{S_i}\right)_{\min} g,

где $\left(m_i/S_i\right)_{\min}$ — меньшая из двух величин $m_1/S_1$ и $m_2/S_2$ . (В дальнейшем для определённости будем считать меньшей $m_1/S_1$ ). На этом участке в цилиндре площади $S_1$ протекает изобарический процесс до момента поднятия поршня до упора (точка A на графике).

При дальнейшем увеличении температуры объём газа не меняется, а давление растёт вплоть до момента начала движения второго поршня (точка B). На участке AB:

p_{AB}=\frac{\nu RT}{S_1h}.

В точке B давление

p_B=p_0+\frac{m_2g}{S_2}.

При дальнейшем росте температуры давление не меняется до момента, когда второй поршень достигает верхнего положения (точка C).

Далее снова протекает изохорный процесс при объёме $(S_1+S_2)h$ , так что:

p_{CD}=\frac{\nu RT}{(S_1+S_2)h}.

Заметим, что данные таблицы таковы, что

\frac{p_2}{p_3}=\frac{T_2}{T_3},\quad\frac{p_4}{p_5}=\frac{T_4}{T_5},\quad p_1=p_2,\quad p_3=p_4,

где $p_i$ , $T_i$ — давление и температура в Кельвинах в соответствующих ячейках таблицы. Значит, параметры во второй, третьей и четвёртой ячейках таблицы соответствуют точкам A, B, C. Тогда для участка AB:

p_B-p_A=\frac{\nu R}{S_1h}(T_B-T_A),\quad\text{откуда }S_1=0{,}01\ \text{м}^2.

Массу $m_1$ найдём из уравнения:

p_A=p_0+\frac{m_1g}{S_1},\quad\text{следовательно, }m_1=100\ \text{кг}.

Аналогично:

S_1+S_2=\frac{\nu R(T_D-T_C)}{(p_D-p_C)h},\quad\text{откуда }S_2=0{,}005\ \text{м}^2,\quad m_2=75\ \text{кг}.

Оригинал в Архива: finalT13.pdf