ВсОШ 2014, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 3. Взвешивание без весов

Обмотав пробирку кусочком миллиметровой бумаги, определим периметр $P = \pi D = 50{,}0$ мм. Тогда внешний диаметр $D = 15{,}9$ мм.

Внутренний диаметр пробирки можно измерить, долив в неё шприцем воду и измерив изменение уровня $\Delta x$. Объём налитой воды $\Delta V_1 = \frac{1}{4}\pi d^2\Delta x$ нам известен, поскольку мы наливаем её шприцем.

Для того, чтобы пробирка плавала вертикально, нужно налить в неё некоторое количество воды. Измеряем уровни $x$ и $y$, наклеив на пробирку с помощью скотча полоску миллиметровой бумаги, которая служит нам шкалой.

Воду в исследуемую пробирку наливаем шприцем, таким образом мы знаем объём $V_1$. Для измерения объёма $V_2$ погрузим малую пробирку в большую до той же глубины $y$. Отметим уровень воды в большой пробирке. Затем вынем малую пробирку и шприцем дольём в большую пробирку воды до отмеченного уровня. Объём долитой воды равен $V_2$.

По закону Архимеда

значит, массу пробирки можно рассчитать по формуле

Измерим объём вытесняемой воды при полном погружении малой пробирки в большую и полный внутренний объём исследуемой пробирки. Разность этих объёмов и есть объём стекла пробирки $V$.

Рассчитаем плотность материала пробирки по формуле $\rho = \dfrac{m}{V}$.

Примерные критерии оценивания

• Измерение диаметров $d$ и $D$ — 1
• Указано, как добиться вертикального плавания пробирки — 1
• Измерены уровни $x$ и $y$ — 1
• Измерен объём $V_1$ — 1
• Измерен объём $V_2$ — 1
• Получена формула (1) для массы пробирки — 1
• Рассчитана масса пробирки — 1
• Измерен объём пробирки — 2
• Рассчитана плотность материала пробирки — 1