ВсОШ 2014, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 6. И звезда с звездою. . .

• К выводу C подключён луч с одной батарейкой; к выводам A и B — луч с двумя батарейками и луч без батарей (их нельзя различить), верная схема — рис. 6. При подключении трёх ламп лампы A и B горят одинаково ярко, лампа C не горит.

1. Найдём такие выводы «серого» ящика, что при подключении двух ламп обе лампы светятся. Поскольку лампы соединены последовательно, то через них протекает ток одинаковой силы. Тогда одинаковая яркость свечения свидетельствует об одинаковой мощности и, следовательно, об одинаковом сопротивлении ламп. Достаточно проверки для двух разных пар ламп.

2. Для определения схемы в «сером» ящике наблюдаем за яркостью свечения ламп при их различном подсоединении к выводам серого ящика.

При подсоединении двух ламп получаем следующие результаты:

выводы A и B: две лампы горят ярко;

выводы A и С: две лампы горят тускло;

выводы B и C: две лампы горят тускло;

Определим схему, перебрав все варианты, и исключим те, которые не подходят под проведённые измерения. Все остальные возможные варианты (полученные заменой полярности батареек) будут давать тот же результат при присоединении ламп, что и 6 вариантов, приведённых ниже:

При подключении пар выводов, один из которых C, лампы горят тускло, поэтому выводу C соответствует луч с одной батарейкой. При подключении выводов A и B — две батарейки, лампы горят ярко.

Верная схема приведена на рис. 6. Луч с двумя батареями отличить от луча без батарей по характеру свечения нельзя, поэтому возможны две схемы (без учёта изменения полярностей).

3. При подсоединении трёх ламп к «серому» ящику: лампа A светится ярко, B — ярко, C — не светится. В этом случае, считая батареи идеальными, а сопротивления ламп одинаковыми, можно рассчитать схему и получить, что силы токов, текущих через выводы A, B равны, а через вывод C ток не течёт. Этот результат можно получить качественными рассуждениями. Если мысленно отключить лампу C, то напряжения на одинаковых лампах (подключенных к A и B) равны, и равны Э.Д.С. одной батареи. Тогда, учитывая полярность третьей батареи, лампа C подсоединяется к контактам, исходное напряжение на которых нулевое. Поэтому, она гореть не будет (даже независимо от её сопротивления), а лампы B и A будут гореть одинаково ярко.

Примерные критерии оценивания

• Проверено, что лампы одинаковые — 2
• Указаны возможные способы подключения ламп к «серому» ящику — 1
• Указаны результаты измерений (1 балл за каждую пару выводов) — 3
• Подбирается не только правильный вариант, но и исключаются остальные — 0,5
• Указано, что смена полярности батарей не приводит к изменению результатов измерений — 0,5
• Проведена проверка применимости 6 вариантов схем по измерениям с двумя лампами (по 0,5 балла за каждый) — 3
• Показано, что в верной схеме к выводу C подключена одна батарея — 1
• Указано, что в отличить выводы A и B невозможно — 1
• Указан результат измерений при подключении трёх ламп — 1
• Проверено, что указанная схема не противоречит результатам измерений с тремя лампами — 2