Съдържание

ВсОШ 2014, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 10. Туда-сюда

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2014

Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Теоретический тур (7–8 класс); XLVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур (9–11 класс). МФТИ, 2013/2014 уч.г.

9 класс

XLVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур

9 класс

Условие

К системе, приведённой на рисунке 2, прикладывают в указанном направлении внешние силы $F_1$ и $F_2$ , графики зависимости которых от времени даны на рис. 3 и рис. 4 соответственно. Масса бруска $m = 1$ кг, коэффициент трения между плоскостью и бруском $\mu = 0{,}4$ , ускорение свободного падения $g = 10$ м/с $^2$ . Нити лёгкие, нерастяжимые и длинные. Блок невесомый. На какое расстояние переместится брусок за 10 секунд, если изначально он покоится?

Брусок m на горизонтальной шероховатой плоскости; к левому краю приложена сила F1, направленная влево; справа к бруску прикреплён подвижный блок, нить которого идёт к упору; к блоку приложена сила F2 вправо; стрелка g вниз. — Рис. 2

График F1, Н от t, с (0–10 с, сетка): F1 = 0 до t = 2 с, скачок до 2 Н, затем линейный рост до 8 Н при t = 8 с, далее постоянно 8 Н до 10 с. — Рис. 3

График F2, Н от t, с (0–10 с, сетка): линейный рост от 0 до 4 Н при t = 4 с, скачок до 6 Н, линейный рост до 8 Н при t = 8 с, скачок вниз до 4 Н, далее 4 Н до 10 с. — Рис. 4

Отговори

Решение

Заметим, что подвижный блок увеличивает силу $F_2$ в два раза. Если направить ось $x$ вправо, то проекция силы, действующей на брусок со стороны нитей, равна:

F_x = 2F_2 - F_1.

Построим график зависимости $F_x$ от времени $t$ (рис. 20).

Брусок сдвинется с места, когда суммарная внешняя сила превысит максимально возможную силу трения покоя, равную $F_{\text{тр}} = \mu mg = 4$ Н. Из графика видно (рис. 21), что движение начнётся в момент времени $t_0 = 4$ с. Брусок будет двигаться с постоянным ускорением: $a_{x,1} = (F_x - F_{\text{тр}})/m = 4$ м/с $^2$ , пока в момент времени $t_1 = 8$ с нити не перестанут действовать на брусок. Скорость бруска в этот момент составит $v_{x,1} = a_{x,1}(t_1 - t_0) = 16$ м/с.

После $t_1 = 8$ с брусок будет двигаться только под действием силы трения с ускорением $a_{x,2} = -4$ м/с $^2$ . При $t_2 = 10$ с скорость равна $v_{x,2} = v_{x,1} + a_{x,2}(t_2 - t_1) = 8$ м/с.

Перемещение $\Delta x$ бруска есть площадь под графиком $v_x(t)$ , поэтому удобно построить график (рис. 22). За 10 с брусок сместится на расстояние

\Delta x = 1/2\cdot 16\cdot 4\ \text{м} + 1/2\cdot(16+8)\cdot 2\ \text{м} = 56\ \text{м}.

График Fx, Н от t, с: линейный рост от 0 до 4 Н при t = 2 с, скачок вниз до 2 Н, линейный рост до 4 Н при t = 4 с, скачок до 8 Н, постоянно 8 Н до t = 8 с, затем скачок до 0 и 0 до 10 с. — Рис. 20

График ax, м/с² от t, с: 0 до t = 4 с, затем 4 м/с² до t = 8 с, затем −4 м/с² до 10 с; шкала от −4 до 4. — Рис. 21

График vx, м/с от t, с: 0 до t = 4 с, линейный рост до 16 м/с при t = 8 с, линейное убывание до 8 м/с при t = 10 с; площадь под графиком закрашена. — Рис. 22

Примерные критерии оценивания

Учтено, что подвижный блок увеличивает силу в 2 раза — 1
Найдена максимально возможная сила трения покоя — 1
Указано, что брусок сдвинется, когда $|F_x|$ превысит $F_{\text{тр}}$ — 1
Найдено ускорение $a_{x,1}$ — 1
Найдено ускорение $a_{x,2}$ — 1
Описано изменение скорости в моменты времени $4 \div 8$ с — 1
Описано изменение скорости в моменты времени $8 \div 10$ с — 1
Найдено перемещение в моменты времени $4 \div 8$ с — 1
Найдено перемещение в моменты времени $8 \div 10$ с — 1
Получен ответ для перемещения — 1

Оригинал в Архива: region14T.pdf