Съдържание

ВсОШ 2014, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 16. Работа в цикле

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2014

Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Теоретический тур (7–8 класс); XLVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур (9–11 класс). МФТИ, 2013/2014 уч.г.

9 класс

XLVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур

9 класс

Условие

Рабочим телом тепловой машины является идеальный одноатомный газ. Цикл состоит из изобарного расширения (1, 2), адиабатического расширения (2, 3) и изотермического сжатия (3, 1). Модуль работы при изотермическом сжатии равен $A_{31}$ . Определите, чему может быть равна работа газа при адиабатическом расширении $A_{23}$ , если у указанного цикла КПД $\eta \leqslant 40\%$ ?

Отговори

Решение

В данном цикле теплота подводится на участке (1, 2), отводится на (3, 1). Тогда КПД равен

\eta = 1 - \frac{Q_{31}}{Q_{12}}.

Поскольку на изотерме изменение внутренней энергии равно нулю, то $Q_{31} = A_{31}$ . Получим выражение для $Q_{12}$ :

Q_{12} = \frac{Q_{31}}{1-\eta} = \frac{A_{31}}{1-\eta}.

Воспользуемся первым началом термодинамики и тем, что газ идеальный одноатомный:

Q_{12} = A_{12} + \Delta U_{12} = p\Delta V_{12} + \frac{3}{2}\nu R\Delta T_{12} = \frac{5}{3}\Delta U_{12}.

Процесс (2, 3) адиабатический (теплота не подводится, работа совершается за счёт уменьшения внутренней энергии), и изменение внутренней энергии в цикле равно нулю, поэтому:

A_{23} = -\Delta U_{23} = \Delta U_{12} + \Delta U_{31} = \Delta U_{12} + 0 = \Delta U_{12}.

Выражаем работу при адиабатическом расширении $A_{23}$ через работу на изотерме $A_{31}$ и КПД $\eta$ :

A_{23} = \Delta U_{12} = \frac{3}{5}Q_{12} = \frac{3}{5(1-\eta)}A_{31}. \qquad (12)

КПД принимает значения $\eta \in (0,\ 0{,}4]$ , поэтому работа при адиабатическом расширении $A_{23}$ принимает значения:

\frac{3}{5}A_{31} < A_{23} \leqslant A_{31}.

Примерные критерии оценивания

Определены участки, где подводится и отводится теплота, записано выражение для КПД — 2
Из уравнения состояния идеального газа получено выражение для изобарного процесса $p\Delta V_{12} = \nu R\Delta T_{12}$ — 2
Указано, что работа на изобаре $A_{12} = p\Delta V_{12}$ , изменение внутренней энергии одноатомного газа $\Delta U_{12} = \dfrac{3}{2}\nu R\Delta T_{12}$ — 1
Получено выражение (12) — 3
Проведён анализ выражения (12) и получен ответ — 2

Оригинал в Архива: region14T.pdf