Съдържание

ВсОШ 2014, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 17. Чёрный ящик

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2014

Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Теоретический тур (7–8 класс); XLVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур (9–11 класс). МФТИ, 2013/2014 уч.г.

9 класс

XLVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур

9 класс

Условие

Теоретик Баг предложил экспериментатору Глюку определить схему электрического «чёрного» ящика (ЧЯ) с двумя выводами. В ящике находятся два одинаковых диода и два разных резистора. Вольтамперная характеристика (ВАХ) «чёрного» ящика приведена на рис. 10, а ВАХ диода – на рис. 11.

Восстановите схему ЧЯ и определите сопротивление каждого из резисторов.

ВАХ чёрного ящика: I, мА от U, В. Ток равен нулю до U = 0,5 В, далее линейно растёт до 25 мА при U = 1,25 В (излом, пунктирные линии к осям), затем круче растёт до примерно 50 мА при U = 1,5 В. Деления по I: 10, 20, 30, 40; по U: 0,5; 1,0; 1,5. — Рис. 10

ВАХ диода: I от U, В; ток равен нулю до U = 0,5 В, затем вертикальная линия при U = 0,5 В. Деления по U: 0,5; 1,0. — Рис. 11

Отговори

Решение

Поскольку на ВАХ присутствуют два излома, то в цепи два диода включены последовательно. Так как ток через ЧЯ начинает течь при достижении напряжения 0,5 В, следует считать, что к одному из диодов параллельно не подключены резисторы. Для удобства дальнейшего анализа, перерисуем ВАХ чёрного ящика, исключив из неё участок с одиночным диодом. Получим характеристику, изображенную на рис. 29. Так как теперь ВАХ содержит излом, а сила тока линейно зависит от напряжения, мы можем сделать вывод, что в цепи есть резистор, включенный параллельно диоду (схема на рис. 30) или диоду с последовательно соединенным с ним резистором (схема на рис. 31).

Перерисованная ВАХ без участка одиночного диода: I, мА от U, В; прямая из начала координат до излома при 25 мА и 0,75 В, далее круче до примерно 50 мА при 1,0 В; пунктиром продолжение крутого участка до 0,5 В на оси U; пунктирные линии к осям. — Рис. 29

Вторая схема не соответствует фрагменту цепи ЧЯ, так излом ВАХ происходит при напряжении большем, чем напряжение открытия $U_0 = 0{,}5$ В. Таким образом остается проанализировать первую схему.

Схема 1: резистор R1, включённый параллельно диоду, и последовательно с ними резистор R2. — Рис. 30

Схема 2: резистор R1′, включённый параллельно цепочке из диода и последовательного с ним резистора R2′. — Рис. 31

Пока диод закрыт, сила тока в цепи пропорциональна напряжению, а коэффициент пропорциональности найдем, взяв напряжение и силу тока для точки излома ВАХ:

R_{1,\,2} = R_1 + R_2 = (750\ \text{мВ}/25\ \text{мА}) = 30\ \text{Ом}.

В момент открытия диода, напряжение на нём, а значит и на резисторе $R_1$ , будет равно $U_0 = 0{,}5$ В. Значит:

R_1 = (500\ \text{мВ}/25\ \text{мА}) = 20\ \text{Ом}.

Сопротивление резистора $R_2 = R_{1,\,2} - R_2 = 10$ Ом. Изобразим цепь ЧЯ и укажем на ней значения сопротивлений резисторов (рис. 32).

Схема чёрного ящика: диод, последовательно с ним параллельное соединение второго диода и резистора R1 = 20 Ом, затем резистор R2 = 10 Ом. — Рис. 32

Примерные критерии оценивания

Сделан вывод о том, что один из диодов подключен последовательно к остальной цепи — 2
Показано, что схема 1 — единственная возможная — 3
Найдено суммарное сопротивление $R_{1,\,2}$ — 2
Найдено сопротивление $R_1$ — 2
Найдено сопротивление $R_2$ — 1

Оригинал в Архива: region14T.pdf