Съдържание

ВсОШ 2014, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 18. Две пружины

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2014

Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Теоретический тур (7–8 класс); XLVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур (9–11 класс). МФТИ, 2013/2014 уч.г.

9 класс

XLVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур

9 класс

Условие

На двух легких одинаковых пружинах, соединенных нитью $AB$ , висит груз массы $m$ . Жесткость каждой пружины $k$ . Между витками пружины протянули еще две нити: одну прикрепили к потолку и к верхнему концу $B$ нижней пружины, а вторую к грузу и нижнему концу $A$ верхней пружины (рис. 12). Эти две нити не провисают, но и не натянуты. Нить $AB$ перерезали. Через некоторое время система пришла к новому положению равновесия. Найдите изменение потенциальной энергии системы.

Две вертикальные пружины, подвешенные к потолку одна под другой и соединённые короткой нитью AB (A — нижний конец верхней пружины, B — верхний конец нижней); внутри витков проходят две нити: от потолка к точке B и от груза к точке A; внизу висит груз. — Рис. 12

Отговори

Решение

В начальный момент (до перерезания нити $AB$ ) кинетическая энергия системы была равна нулю. После того, как нить $AB$ перерезали, и колебания прекратились, кинетическая энергия вновь оказалась равной нулю. Потенциальная же энергия, связанная с деформацией пружин, и с взаимодействием груза с Землей, изменилась. Потенциальная энергия двух пружин, каждая и которых растянута силой $mg$ на величину $\Delta x_1 = \dfrac{mg}{k}$ , равна

E_{\text{п},1} = 2\cdot\frac{k\Delta x_1^2}{2} = \frac{(mg)^2}{k}.

После перерезания нити $AB$ , пружины оказались соединенными параллельно. Груз приподнялся. Теперь каждая из пружин растянута на вдвое меньшую длину:

\Delta x_2 = \frac{mg}{2k}.

Потенциальная энергия пружин после перерезания нити:

E_{\text{п},2} = 2\cdot\frac{k\Delta x_2^2}{2} = \frac{(mg)^2}{4k}.

После перерезания нити положение точки $B$ не изменится, а груз поднимется на высоту

\Delta h = \Delta x_1 - \Delta x_2 = \frac{mg}{2k}.

Изменение потенциальной энергии груза в поле тяжести равно

\Delta E_{\text{т}} = mg\Delta h = \frac{(mg)^2}{2k}.

В итоге потенциальная энергия системы изменится на:

\Delta E = E_{\text{п},2} - E_{\text{п},1} + \Delta E_{\text{т}} = -\frac{(mg)^2}{4k}.

Знак минус говорит о том, что потенциальная энергия уменьшится.

Примерные критерии оценивания

Найдено растяжение каждой пружины вначале — 1
Найдена начальная потенциальная энергия пружин — 1
Найдено конечное растяжение каждой пружины — 2
Найдена конечная потенциальная энергия пружин — 1
Найдена высота подъёма груза — 2
Записано изменение потенциальной энергии груза в поле тяжести — 1
Получен конечный ответ для изменение потенциальной энергии системы — 2

Оригинал в Архива: region14T.pdf