Съдържание

ВсОШ 2014, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 21. Градирня

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2014

Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Теоретический тур (7–8 класс); XLVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур (9–11 класс). МФТИ, 2013/2014 уч.г.

9 класс

XLVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур

9 класс

Условие

На промышленных предприятиях для охлаждения больших объемов воды используют градирни (рис. 15). Рассмотрим идеализированную градирню, представляющую собой широкий цилиндр диаметром $D = 15$ м, в котором на некоторой высоте $H$ от основания через специальные форсунки (1) распыляется горячая вода, температура которой $t_1 = 50^{\circ}$ С. По мере падения она остывает до температуры $t_2 = 28^{\circ}$ С. Посредством вентилятора навстречу падающим каплям снизу со скоростью $u = 2{,}0$ м/с поднимается воздух при температуре $t_0 = 29^{\circ}$ С. Считайте, что его температура на протяжении всего пути остается неизменной, а влажность меняется от $\varphi = 40\%$ на входе, до $\varphi_1 = 100\%$ на выходе из градирни. Какова производительность $q$ градирни, то есть, сколько тонн воды охлаждается в ней за один час?

Схема градирни: вертикальная башня диаметром D со стрелками потока воздуха вверх; на некоторой высоте горизонтальная труба с форсунками (1), под ней падающие капли; внизу основание со штриховкой и подводящие трубы со стрелками. — Рис. 15

Справочные данные для воды:

удельная теплоемкость $c = 4{,}2\times 10^3$ Дж/(кг $\cdot{}^{\circ}$ С); удельная теплота парообразования $L = 2{,}3\times 10^6$ Дж/кг, температурная зависимость давления насыщенных паров приведена на графике (рис. 16).

График давления насыщенного пара, Па (0–14000) от температуры, °C (0–50) на мелкой сетке: плавно растущая кривая примерно от 800 Па при 4 °C до примерно 12300 Па при 50 °C. — Рис. 16

Отговори

Решение

По условию задачи температура воздуха, проходящего через градирню, не меняется, а вода остывает за счёт испарения. Изменение температуры $\Delta t$ воды найдём на основе уравнения теплового баланса:

L\Delta m_1 = cq\Delta t,

где $\Delta m_1$ — масса испарившейся воды в единицу времени, $q$ — масса воды, проходящей через градирню в единицу времени.

В градирню ежесекундно поступает объем воздуха

V_1 = Su = \frac{\pi D^2}{4}u.

Масса водяного газа (пара), поступающего в единицу времени в градирню вместе с воздухом, равна

m_{\text{вх}} = \frac{V_1\mu p}{RT}, \quad \text{или} \quad m_{\text{вх}} = \frac{\pi D^2u\mu p}{4RT},

где $p$ — давление водяного пара на входе.

Масса пара, выходящего из градирни за то же время, равна

m_{\text{вых}} = \frac{V_1\mu p_{\text{нас}}}{RT}, \quad \text{или} \quad m_{\text{вых}} = \frac{\pi D^2u\mu p_{\text{нас}}}{4RT}.

Таким образом, из поступающей в градирню воды ежесекундно испаряется

\Delta m_1 = \frac{\pi D^2u\mu p_{\text{нас}}}{4RT}(1 - \varphi).

Тогда

q = \frac{\Delta m_1L}{c\Delta t} = \frac{\pi D^2u\mu p_{\text{нас}}(1 - \varphi)L}{4RTc\Delta t} \approx 150\ \text{кг/с} = 540\ \text{т/час}.

Примерные критерии оценивания

Уравнение теплового баланса — 2
Выражение для объёма воздуха, поступающего ежесекундно — 1
Выражение для массы пара, поступающего в градирню в единицу времени — 2
Выражение для массы пара, выходящего из градирни за единицу времени — 2
Найдена масса воды, испаряющейся за единицу времени — 1
Получен ответ — 2

Оригинал в Архива: region14T.pdf