ВсОШ 2014, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 4. Шарик с гелием

• 1.78

  Средняя плотность увеличилась в $16/9 \approx 1{,}78$ раза.

Пусть $m$ — масса оболочки шарика, $m_1$ — масса гелия в первом случае. Масса шарика складывается из массы гелия и оболочки, поэтому

Отсюда найдём соотношение между массой гелия $m_1$ и массой оболочки $m$ шарика в первом случае:

Аналогично, во втором случае:

Отношение плотностей выражается через отношение масс и отношений объёмов:

Подставляя в это выражение массы, выраженные через массу оболочки, получаем ответ:

Примерные критерии оценивания

• Найдено, как связана масса гелия и масса шарика вначале — 3
• Найдено, как связана масса гелия и масса шарика после изменения — 3
• Указано, как связано отношение плотностей с отношением масс и объёмов — 1
• Получен ответ — 3