Съдържание

ВсОШ 2014, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 1. Стратификация

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2014

XLVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур

Условие

Предостережение

«Черный ящик» необходимо располагать открытым концом пробирки вверх. Запрещается разбирать установку. При нарушении данного требования возможно необратимое повреждение оборудования, при котором новое оборудование выдаваться не будет. «Чёрный ящик» не взбалтывать, жидкости на вкус не пробовать.

Запишите в работе номер вашей установки.

В вертикально расположенной пробирке находятся несколько не смешивающихся между собой жидкостей. Диаметр пробирки $D$ постоянен по высоте и указан на установке. Напоминаем, что площадь круга вычисляется по формуле $\pi D^2/4$ .

Определите:

1. плотность материала стрежня;

2. плотности жидкостей;

3. объёмы слоёв жидкостей.

Оборудование. «Черный ящик» с пробиркой, весы, стержень, нить, два канцелярских зажима, линейка, салфетки, миллиметровая бумага.

Отговори

Решение

Диаметр стержня измерим путём прокатывания стержня по линейке. Необходимо установить диаметр стержня с высокой точностью, так как иначе погрешность в определении плотности окажется велика.

Две пробирки с расслоенными жидкостями (сверху ρв, снизу ρн) и погружённым на нити стержнем; справа стержень погружён глубже, граница раздела жидкостей поднята; обозначены смещения ΔH, ΔH и Δh. — Рис. 3

Плотность материала стержня $\rho_\text{с}$ найдем измерив масса стержня $m_0$ и его объём $V$ . Для этого проведём непосредственное измерение длины стержня с помощью линейки.

Поставим «черный ящик» на весы, стрежень привяжем к нити. Линейку закрепим горизонтально на столе зажимами в углу стола. Нить перекинем через угол стола. В этом случае смещение нити по горизонтали равно глубине погружения $h$ . Снимем зависимость показаний весов $m$ от глубины погружения стержня $h$ .

Пусть верхний конец стержня находится в жидкости плотностью $\rho_\text{в}$ , нижний конец — в жидкости плотностью $\rho_\text{н}$ . При погружении стержня в жидкость на глубину $\Delta h$ граница раздела жидкостей поднимается на высоту $\Delta H$ (рис. 3), а показания весов увеличиваются на массу вытесненной жидкости $\Delta m$ .

Объём жидкости не меняется, поэтому величины $\Delta h$ и $\Delta H$ связаны соотношением:

s\Delta h = (S_0 - s)\Delta H,

где $s$ — площадь сечения стержня, $S_0$ — площадь сечения пробирки.

Увеличение объёма $\Delta V = s(\Delta H + \Delta h)$ вытесненной жидкости плотностью $\rho_\text{н}$ приводит к увеличению показаний весов на величину $\Delta m_1 = \rho_\text{н}\Delta V$ . Тот же объём $\Delta V$ занимает жидкость плотностью $\rho_\text{в}$ , поэтому показания весов уменьшаются на $\Delta m_2 = \rho_\text{в}\Delta V$ .

Суммарное изменение показаний весов равно:

\Delta m = \Delta m_1 - \Delta m_2 = (\rho_\text{н} - \rho_\text{в})(\Delta H + \Delta h)s = \frac{(\rho_\text{н} - \rho_\text{в})s\Delta h}{1 - s/S_0}.

По коэффициенту наклона $k = \Delta m/\Delta h$ графика $m(h)$ (рис. 4) находим разность плотностей жидкостей, в которых при данной глубине $h$ находятся нижний и верхний конец стрежня:

\rho_\text{н} - \rho_\text{в} = (1 - s/S_0)\cdot k/s.

График зависимости показаний весов m, г от глубины погружения h, см (h от 13 до 23 см, m от 0 до 9 г): три прямолинейных участка с разным наклоном, отмеченные 1, 2 и 3. — Рис. 4

Три наклонных участка на графике соответствуют двум жидкостям в пробирке: на участке 1 верхний конец стержня находится в воздухе, нижний — в первой жидкости плотностью $\rho_1$ ; на участке 2 верхний конец в воздухе, нижний — в жидкости плотностью $\rho_2$ ; на участке 3 верхний конец в жидкости плотностью $\rho_1$ , нижний — $\rho_2$ .

Объем жидкости равен произведению площади пробирки $\pi D^2/4$ на высоту жидкости. Высота первой жидкости равна изменению глубины погружения стержня на участке 1, высота второй жидкости — на участках 2 и 3.

Оригинал в Архива: finalE14.pdf