ВсОШ 2014, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 5. Эксцентричная струна

XLVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур

Условие

Стоячие поперечные волны в натянутой резиновой нити можно возбудить с помощью периодического воздействия на нить вблизи точки закрепления. При определённых частотах воздействия возникает резонансное возрастание амплитуды колебаний. В возникшей стоячей волне на длине нити укладывается целое число полуволн.

Скорость $u$ распространения поперечной волны небольшой амплитуды, бегущей по резиновой нити, зависит от её погонной плотности $\rho_l$ [кг/м] и силы её натяжения $T$ по формуле:

Зная скорость волны, несложно рассчитать резонансные частоты в зависимости от силы натяжения нити, её длины и погонной плотности.

1. Соберите установку для возбуждения волн в натянутой нити. Опишите методику измерения резонансных частот стоячих волн в натянутой резиновой нити.

2. Определите наименьшие резонансные частоты поперечных колебаний резиновой нити для нескольких (5–7) значений силы её натяжения $T$, увеличивая длину нити $l$ вплоть до значения $l = 2l_0$, где $l_0$ — длина нерастянутой нити.

3. Получите теоретическую зависимость наименьшей резонансной частоты колебаний нити от силы её натяжения и длины $f = f(T, l)$.

4. Используя результаты измерений пункта 2, сравните теоретическую зависимость $f(T, l)$ с экспериментом.

5. Определите погонную плотность $\rho_l$ нити.

6. Для силы натяжения $T = 0{,}16$ Н определите все резонансные частоты $f_n$, которые можно получить с помощью предоставленного оборудования$^\star$. Постройте экспериментальную зависимость $f_n(\lambda)$, где $\lambda$ — длина волны, и объясните её теоретически. Определите по этим данным скорость волны.

ВНИМАНИЕ. $^\star$Максимальное напряжение, которое можно прикладывать к электромотору, $U_\text{макс} = 9$ В. Взамен сгоревших электромоторов новые выдаваться не будут. Изменять расположение электромотора запрещается.

Оборудование. Тонкая резиновая нить длиной около 30 см, закреплённая на клипсах, электромотор с эксцентриком, прикреплённый к столу, регулируемый источник постоянного тока, стробоскоп, динамометр, бумажная измерительная лента, полоса чёрной бумаги.

Решение

---

Оригинал в Архива: finalE14.pdf