Съдържание

ВсОШ 2014, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9.3. Подводные работы (Воробьёв И.)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2014

XLVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие

Выходные данные

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников
Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.
E-mail: physolymp@gmail.com

Общая редакция — Ко́зел С., Слободянин В.

Оформление и вёрстка — Ерофеев И., Паринов Д., Цыбров Ф.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε.
© Авторский коллектив
141700, Московская область, г. Долгопрудный
Московский физико-технический институт

Условие

Водолазный колокол в форме цилиндра без дна, частично заполненный воздухом, находится под водой. Чтобы колокол не всплывал, его прикрепили тросом ко дну водоёма. На верёвке к колоколу привязан груз, находящийся в воде (рис. 1). Площадь горизонтального сечения колокола $S = 4\ \text{м}^2$ , объём воздуха в нём $V = 8\ \text{м}^3$ при давлении $p = 1{,}5\cdot 10^5\ \text{Па}$ . Когда груз в колоколе поднимают над уровнём воды, давление возрастает на $\Delta p = 250\ \text{Па}$ , при этом трос остаётся натянутым. Найдите изменение натяжения троса и верёвки. Плотность воды $\rho = 10^3\ \text{кг/м}^3$ , ускорение свободного падения $g = 10\ \text{м/с}^2$ . Воздух в колоколе подчиняется закону Бойля-Мариотта: $pV = \mathrm{const}$ , где $p$ — давление, $V$ — объём воздуха в колоколе.

Колокол-цилиндр без дна под водой, внутри воздух (надпись «V, p»), уровень воды внутри колокола, груз на верёвке в воде и пунктиром — его положение над водой; снизу колокол прикреплён тросом ко дну; стрелка g вниз. — Рис. 1

Отговори

Решение

Чтобы вычислить изменение объёма воздуха в колоколе, воспользуемся законом Бойля-Мариотта: $pV = (p + \Delta p)(V - \Delta V)$ . Из него следует, что объём воздуха уменьшится на:

\Delta V = V\left(\frac{\Delta p}{p + \Delta p}\right) = 0{,}0133\ \text{м}^3.

Рассмотрим равновесие системы «колокол + груз + столб воды внутри колокола». На систему действуют следующие внешние силы: сила тяжести, сила натяжения троса $F_1$ и силы гидростатического давления на верхнюю и нижнюю поверхность системы (не все силы показаны на рисунке 14). После поднятия груза объём воздуха уменьшится, освобождённый объём $\Delta V$ займет вода массой $\rho\Delta V$ . При этом из всех внешних сил, действующих на систему, изменятся только сила натяжения троса и сила тяжести, действующая на воду внутри колокола. Таким образом, сила натяжения троса уменьшится на

\Delta F = \rho\Delta V g = 133\ \text{Н}.

Два положения колокола под водой, прикреплённого тросом ко дну: слева груз в воде внутри колокола (сила натяжения верёвки T_1, троса F_1), справа груз поднят над водой (T_2, F_2); уровень воды внутри колокола во втором случае ниже, пунктиром показан прежний уровень. — Рис. 14

На колокол действуют сила тяжести, сила гидростатического давления, сила давления воздуха и силы натяжений троса и верёвки. Из них при поднятии груза изменяются силы натяжений и сила давления воздуха. Силы натяжения направлены вниз, сила давления воздуха — вверх. Давление увеличивается, сила натяжения троса уменьшается, значит, сила натяжения верёвки увеличивается, причём:

\Delta T = T_2 - T_1 = \Delta pS + \Delta F = 1000\ \text{Н} + 133\ \text{Н} = 1133\ \text{Н}.

Справочные данные (11 класс)

При решении задач Вам могут понадобиться следующие данные:

Ускорение свободного падения	$g = 9{,}8\ \text{м/с}^2$
Универсальная газовая постоянная	$R = 8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$
Число Авогадро	$N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}$
Молярная масса олова	$\mu = 119\ \text{г/моль}$
Плотность олова	$\rho = 7{,}31\ \text{г/см}^3$
Электрическая постоянная	$\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot 10^{-12}\ \text{Ф/м}$

Оригинал в Архива: finalT14.pdf