ВсОШ 2014, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9.4. Сосулька на нити (Замятнин М.)

XLVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие

Выходные данные

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников
Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.
E-mail: physolymp@gmail.com

Общая редакция — Ко́зел С., Слободянин В.

Оформление и вёрстка — Ерофеев И., Паринов Д., Цыбров Ф.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε.
© Авторский коллектив
141700, Московская область, г. Долгопрудный
Московский физико-технический институт

Условие

Через тонкое отверстие, проходящее вдоль вертикальной оси цилиндрической сосульки, продета нить, на конце которой закреплен шарик из материала с очень высоким значением теплопроводности. В начале эксперимента шарик нагрет до некоторой температуры $t_1$, а температура сосульки равна температуре окружающего воздуха $t_0 = 0^{\circ}\text{С}$. Из-за таяния льда сосулька опускается вниз (рис. 2), а талая вода вытекает в виде капель, при температуре $t_0$. При этом за шариком остается цилиндрический канал площадью $S = 2\ \text{см}^2$.

1. Найдите начальную температуру $t$ шарика, если в процессе эксперимента сосулька перестала опускаться, когда шарик проплавил канал глубиной $H = 10\ \text{см}$.

2. Определите скорость $v_0$ сосульки на начальной стадии эксперимента, если в момент времени, когда она опустилась на две трети глубины $H$, её скорость равнялась $v_2 = 0{,}1\ \text{мм/с}$.

Считайте мощность теплопередачи пропорциональной разности температур шарика и льда, и что вся она идёт на плавление льда. Теплоёмкость шарика $C = 59{,}4\ \text{Дж/}^{\circ}\text{С}$. Удельная теплота плавления льда $\lambda = 330\ \text{кДж/(кг}\cdot{}^{\circ}\text{С)}$. Плотность льда $\rho = 900\ \text{кг/м}^3$.

Отговори

Решение

Справочные данные (11 класс)

При решении задач Вам могут понадобиться следующие данные:

Ускорение свободного падения	$g = 9{,}8\ \text{м/с}^2$
Универсальная газовая постоянная	$R = 8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$
Число Авогадро	$N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}$
Молярная масса олова	$\mu = 119\ \text{г/моль}$
Плотность олова	$\rho = 7{,}31\ \text{г/см}^3$
Электрическая постоянная	$\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot 10^{-12}\ \text{Ф/м}$

---

Оригинал в Архива: finalT14.pdf