Съдържание

ВсОШ 2014, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9.5. Источник с компьютером (Гордеев М.)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2014

XLVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие

Выходные данные

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников
Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.
E-mail: physolymp@gmail.com

Общая редакция — Ко́зел С., Слободянин В.

Оформление и вёрстка — Ерофеев И., Паринов Д., Цыбров Ф.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε.
© Авторский коллектив
141700, Московская область, г. Долгопрудный
Московский физико-технический институт

Условие

Экспериментатор Глюк сконструировал источник тока с регулируемым на выходе напряжением. В прибор он встроил миникомпьютер, показывающий протекший через источник заряд и среднюю силу тока (отношение всего протекшего заряда ко времени работы источника). Глюк присоединил к источнику резистор и, включив установку, начал регулировать напряжение. В результате ему удалось снять зависимость средней силы тока через резистор от времени (рис. 3). График на листе А4 должен быть выдан Вам вместе с условием.

В процессе эксперимента компьютер дал сбой, и зависимость протекшего заряда от времени оказалась утерянной.

1. Восстановите зависимость протекшего через источник заряда от времени $q(t)$ и постройте на миллиметровой бумаге её график;

2. Определите сопротивление $R$ резистора, если известно, что в точке А на нем выделялась мощность $N_A = 0{,}16\ \text{Вт}$ ;

3. Определите максимальную мощность, выделявшуюся на резисторе во время эксперимента.

График средней силы тока I_ср (мА, от 0 до 6) от времени t (с, от 0 до 10) на миллиметровой сетке: кривая растёт линейно из начала координат через точку A (t ≈ 1,5 с, I ≈ 3 мА), достигает максимума 6 мА около t ≈ 4,5 с и затем убывает до ≈ 3,2 мА к t ≈ 10,5 с. — Рис. 3

Отговори

Решение

Чтобы получить зависимость протекшего через источник заряда от времени, воспользуемся предложенным определением среднего тока:

I_{\text{ср}} = \frac{q}{t} \Rightarrow q = I_{\text{ср}}t

Заряд, протекший через источник за время $t$ , численно равен площади прямоугольника $q = I_{\text{ср}}t$ . Найдя прошедший заряд для нескольких ( $>15$ ) точек, построим зависимость $q(t)$ (рис. 16).

Поскольку участок ОА – линейный, то силу тока в момент времени $t_{\text{А}}$ можно найти и из следующих соображений:

I_{\text{ср}} = \frac{q}{t} = \alpha t \to q = \alpha t^2

I = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \alpha\frac{(t + \Delta t)^2 - t^2}{\Delta t} \approx \alpha\frac{2t\Delta t}{\Delta t} = 2\alpha t = 2I_{\text{ср}}t

Для точки $A$ : $I_A = 2t_A\cdot I_{\text{ср}}(t_A) = 6\ \text{мА}$

Сопротивление резистора $R$ найдем из закона Джоуля-Ленца:

R = \frac{N_A}{I_A^2} = 4{,}44\ \text{кОм}

Максимальной силе тока соответствует точка $B$ с наибольшим угловым коэффициентом на графике $q(t)$ (здесь - точка перегиба).

t_B = 3\ c \qquad I_{\max} = 8{,}25\ \text{мА}

Вновь воспользуемся законом Джоуля-Ленца:

N_{\max} = RI_{\max}^2 = 0{,}3025\ \text{Вт}

Заметим, что максимальная сила тока и максимальная средняя сила тока достигаются не одновременно.

График заряда q (мКл, от 0 до 30) от времени t (с, от 0 до 10) на сетке: кривая плавно растёт из начала координат, в точке перегиба B (t = 3 с, q ≈ 15 мКл) проведена касательная, около t ≈ 6 с кривая достигает ≈ 30 мКл, затем слегка убывает до ≈ 29 мКл при t ≈ 8,5 с и снова растёт до ≈ 32 мКл при t ≈ 10,5 с. — Рис. 16

Справочные данные (11 класс)

При решении задач Вам могут понадобиться следующие данные:

Ускорение свободного падения	$g = 9{,}8\ \text{м/с}^2$
Универсальная газовая постоянная	$R = 8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$
Число Авогадро	$N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}$
Молярная масса олова	$\mu = 119\ \text{г/моль}$
Плотность олова	$\rho = 7{,}31\ \text{г/см}^3$
Электрическая постоянная	$\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot 10^{-12}\ \text{Ф/м}$

Оригинал в Архива: finalT14.pdf