ВсОШ 2015, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 16. Приключения пробирки

• $T = T_0\frac{(H - h)(l - h)}{Hl}$ ≈ $252$ K

  В решении $H$ — высота ртутного столба, соответствующая атмосферному давлению ($p_0 = \rho gH$). Единица «К» и перевод «→ −21 °C» на изображении страницы не видны и взяты из текстового слоя PDF.

Пусть площадь $S$ внутреннего сечения пробирки (перпендикулярного её оси). Проверим, не выходит ли часть воздуха из пробирки при её (почти полном) извлечении из ртути. В конечном состоянии объем воздуха не может превышать объема пробирки (иначе часть воздуха выйдет), а давление не может превышать атмосферного (давление равно атмосферному, если она будет заполнена в конечном положении целиком и меньше атмосферного, если в ней есть жидкость). Таким образом, по закону Бойля-Мариотта получаем условие:

$p_{\text{нач}}V_{\text{нач}} = p_{\text{кон}}V_{\text{кон}} \le p_0V_{\text{пробирки}}$, т.е. $p_{\text{нач}}V_{\text{нач}} \le p_0V_{\text{пробирки}}$ откуда $(p_0 + \rho g(l - h))(l - h) - p_0l \le 0$

Это условие не выполняется! Поэтому мы приходим к выводу, что за время подъёма часть воздуха из пробирки выходит. После подъема пробирки она будет целиком заполнена воздухом при атмосферном давлении. Запишем для этого случая уравнение состояния для воздуха в пробирке:

После изменения температуры уравнение состояния примет вид:

Поделив уравнение (2) на (1) получим:

Если не учесть выход воздуха из пробирки, то получается неправильный ответ:

Заметим, что температура плавления ртути –38,8 $^0$С. Поэтому такая ситуация вряд ли реализуется.

Примерные критерии оценивания

Показано, что часть воздуха выходит из пробирки … 3 балла

Записаны необходимые уравнения состояния … 2 балла

Получен ответ … 5 баллов

Решения, в которых не учтён выход воздуха из пробирки, оцениваются из 3 баллов.