Съдържание

ВсОШ 2015, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 17. Сложный сплав

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2015

Региональная олимпиада школьников по физике. 17.01.2015. Московская область. Региональный этап. 2014/2015 учебный год · 17 януари 2015 г.

Титульный лист

РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЭТАП

МОСКОВСКАЯ ОБЛАСТЬ

2014/2015 учебный год

ОЛИМПИАДА имени МАКСВЕЛЛА. 7 класс

ОЛИМПИАДА имени МАКСВЕЛЛА

7 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА. 9 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА

9 класс

Условие

Из сплава с линейно изменяющимся от расстояния удельным сопротивлением изготовлены два тонких проводника одинаковой длины с вдвое отличающейся площадью сечения. Удельное сопротивление с одного конца каждого из проводников равно $\rho_1$ , а с другого $\rho_2$ . Проводники соединили параллельно и подключили к идеальному источнику с напряжением $U$ , а к их серединам (точки $a$ и $b$ ) подключили идеальный вольтметр (рис. 6). Найдите показание $V$ вольтметра.

Схема: верхний проводник из половин R1 (конец ρ2 слева) и R2 (конец ρ1 справа) с серединой b, нижний проводник из половин R3 (конец ρ1 слева) и R4 (конец ρ2 справа) с серединой a; вольтметр V между b (−) и a (+); оба проводника подключены параллельно к источнику U. — рис. 6

Отговори

Решение

Сопротивление проводника длиной $L$ и площадью поперечного сечения $S$ , удельное сопротивление которого линейно изменяется с расстоянием от $\rho_l$ до $\rho_r$ можно найти по формуле:

R = \frac{\rho_l + \rho_r}{2}\,\frac{l}{S}.

Для нахождения показания вольтметра мысленно разобьём каждый проводник посередине на два последовательно соединённых (рис. 16). Применим для них формулу:

\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho_2 + (\rho_1 + \rho_2)/2}{\rho_1 + (\rho_1 + \rho_2)/2} = \frac{\rho_1 + 3\rho_2}{3\rho_1 + \rho_2}.

Поскольку при последовательном соединении проводников напряжение на них падает пропорционально сопротивлению, падение напряжение на резисторе $R_2$ :

V_2 = U\frac{R_2}{R_1 + R_2} = U\frac{3\rho_1 + \rho_2}{4\left(\rho_1 + \rho_2\right)},

аналогично

V_4 = U\frac{R_4}{R_3 + R_4} = U\frac{\rho_1 + 3\rho_2}{4\left(\rho_1 + \rho_2\right)}.

Падение напряжения на резисторе $R_2$ равно сумме падений напряжений на резисторе $R_4$ и вольтметре:

V_2 = V_4 + V, \qquad \text{откуда} \qquad V = V_2 - V_4 = \frac{U}{2}\,\frac{\rho_1 - \rho_2}{\rho_1 + \rho_2}.

Схема: сверху два цилиндрических проводника R1 и R2 (половины первого проводника), снизу R3 и R4 (половины второго); у внешних концов подписаны удельные сопротивления ρ2 и ρ1 сверху, ρ1 и ρ2 снизу; между серединами b (сверху) и a (снизу) включён вольтметр V (минус у b, плюс у a); оба проводника подключены параллельно к источнику U. — рис. 16

Примерные критерии оценивания

Формула расчета сопротивления проводника … 2 балла

Напряжения на проводнике при последовательном соединении … 2 балла

Выражение для показания вольтметра … 6 баллов

Справочные данные

Справочные данные (могут понадобиться для любой из задач!!!)

Ускорение свободного падения $g = 9{,}8$ м/с $^2$ .

Плотность дерева (сосны) $\rho_{\text{Д}} = 400$ кг/м $^3$

Плотность воздуха $\rho_0 = 1{,}3$ кг/м $^3$ .

Плотность воды $\rho_{\text{В}} = 1000$ кг/м $^3$ .

Плотность льда $\rho_{\text{Л}} = 917$ кг/м $^3$ .

Возможные решения. 7 класс

Возможные решения

7 класс

Возможные решения. 8 класс

8 класс

Разбор теоретического тура (9 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 19.00 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки и консультация (9 класс)

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

18 января в 18.30 на портале online.mipt.ru представитель Центральной предметно-методической комиссии по физике проведёт консультацию по выполнению экспериментального тура.

Лист с фотографией (рис. 3)

Шифр работы: ____________________

(переписать с обложки тетради)

Разбор, результаты и консультация (10 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 20.30 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

Разбор теоретического тура (11 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 19.00 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки и консультация (11 класс)

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

Возможные решения. 9 класс

Возможные решения

9 класс

Возможные решения. 10 класс

10 класс

Возможные решения. 11 класс

11 класс

Оригинал в Архива: region15T.pdf