Съдържание

ВсОШ 2015, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 19. Ускорение доски

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2015

Региональная олимпиада школьников по физике. 17.01.2015. Московская область. Региональный этап. 2014/2015 учебный год · 17 януари 2015 г.

Титульный лист

РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЭТАП

МОСКОВСКАЯ ОБЛАСТЬ

2014/2015 учебный год

ОЛИМПИАДА имени МАКСВЕЛЛА. 7 класс

ОЛИМПИАДА имени МАКСВЕЛЛА

7 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА. 9 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА

9 класс

Условие

На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска длиной $L$ и массой $M$ . На краю доски покоится небольшой брусок. На брусок начинает действовать постоянная горизонтальная сила, так что он движется вдоль доски с ускорением, которое больше ускорения доски. Найдите ускорение, с которым двигалась доска, если за время движения по ней бруска выделилось количество теплоты $Q$ .

Отговори

Решение

Пусть $m$ — масса бруска, $a$ — искомое ускорение доски, $ka$ — ускорение бруска ( $k > 1$ ), $F$ — величина постоянной силы, действующая на брусок, $F_{\text{тр}}$ — величина силы трения. Запишем вторые законы Ньютона для бруска и доски в проекции на горизонтальную ось:

F - F_{\text{тр}} = mka,

F_{\text{тр}} = Ma.

Если за $t$ обозначить время движения бруска от одного края доски до другого, то в лабораторной системе отсчёта путь, пройденный бруском, равен $L_m = kat^2/2$ , а путь, пройденный доской, равен $L_M = at^2/2$ . Разность этих путей есть длина доски:

L = L_m - L_M.

Работа силы, приложенной к бруску, равна

A = F\cdot L_m = (mka + Ma)\cdot L_m.

Запишем закон сохранения энергии для системы «брусок+доска»:

A = \frac{m}{2}(kat)^2 + \frac{M}{2}(at)^2 + Q = mkaL_m + MaL_M + Q.

С учётом выражения для работы после сокращения получим:

Q = Ma(L_m - L_M) = MaL, \qquad \text{откуда} \qquad a = \frac{Q}{ML}.

Альтернативное решение

Количество выделившейся при трении теплоты равно произведению силы трения на относительное перемещение трущихся тел:

Q = F_{Тр}L, \qquad \text{откуда} \qquad F_{Тр} = \frac{Q}{L}.

Ускорение доски $a = \dfrac{F_{Тр}}{M}.$ Следовательно, $a = \dfrac{Q}{LM}.$

Примерные критерии оценивания решения (1)

Использован второй закон Ньютона для доски … 1 балл

Использован второй закон Ньютона для бруска … 1 балл

Записано выражение для пути, пройденного бруском … 1 балл

Записано выражение для пути, пройденного доской … 1 балл

Записано выражение для разности путей … 1 балл

Записан закон сохранения энергии … 1 балл

Получен ответ … 4 балла

Примерные критерии оценивания альтернативного решения

Формул для количества теплоты $Q = F_{\text{тр}}L$ … 4 балла

Найдена сила трения … 2 балла

Найдено ускорение доски … 4 балла

Справочные данные

Справочные данные (могут понадобиться для любой из задач!!!)

Ускорение свободного падения $g = 9{,}8$ м/с $^2$ .

Плотность дерева (сосны) $\rho_{\text{Д}} = 400$ кг/м $^3$

Плотность воздуха $\rho_0 = 1{,}3$ кг/м $^3$ .

Плотность воды $\rho_{\text{В}} = 1000$ кг/м $^3$ .

Плотность льда $\rho_{\text{Л}} = 917$ кг/м $^3$ .

Возможные решения. 7 класс

Возможные решения

7 класс

Возможные решения. 8 класс

8 класс

Разбор теоретического тура (9 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 19.00 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки и консультация (9 класс)

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

18 января в 18.30 на портале online.mipt.ru представитель Центральной предметно-методической комиссии по физике проведёт консультацию по выполнению экспериментального тура.

Лист с фотографией (рис. 3)

Шифр работы: ____________________

(переписать с обложки тетради)

Разбор, результаты и консультация (10 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 20.30 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

Разбор теоретического тура (11 класс)

Разбор теоретического тура начнётся 17 января в 19.00 на портале online.mipt.ru

Результаты проверки и консультация (11 класс)

Результаты проверки теоретического тура смотрите 18 января с 8.00 на сайте http://www.physolymp.ru

Возможные решения. 9 класс

Возможные решения

9 класс

Возможные решения. 10 класс

10 класс

Возможные решения. 11 класс

11 класс

Оригинал в Архива: region15T.pdf