ВсОШ 2016, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 11. Трехцилиндровый

• Высоты цилиндров 10 см, 7 см и 7 см; площади сечения двух других цилиндров 30 см² и 60 см²; плотность жидкости 1000 кг/м³.

Возможное решение (Гордеев З.)

График зависимости $F(h)$ имеет три излома, которые соответствуют изменению площади сечения тела и полному его погружению. Заметим, что положение изломов находится путем экстраполяции линейных зависимостей до их пересечения (в точках 10 см, 17 см и 24 см), поэтому опираться только на табличные данные при определении высот цилиндров нельзя. В области с $h < 24$ см самый пологий участок графика третий, следовательно, на нем наименьшая площадь поперечного сечения $S$. Угловой коэффициент наклона первого участка в три раза больше, следовательно, его сечение $3S = 30$ см$^2$. На втором участке угловой коэффициент наклона больше в 6 раз, а его площадь сечения $6S = 60$ см$^2$. Длины цилиндров 10 см, 7 см и 7 см соответственно. Плотность жидкости можно определить, например, по третьему участку: $\rho = \dfrac{\Delta F}{Sg\Delta h} = 1000$ кг/м$^3$.

Критерии оценивания

• Построен график зависимости $F(h)$ — 1 балл

• На графике выделено 4 участка — 0,5 балла

• Экстраполяция участков до пересечения — 0,5 балла

• Определение длин цилиндров – по 1 баллу за каждое — 3 балла

• Если отклонение менее 1 см, то по 1 баллу

  Если отклонение от 1 см до 2 см, то 0,5 балла за каждое

• Определение сечений (по 2 балла за каждое) — 4 балла

• Если отклонение менее 10%, — 2 балла за каждое

• Если отклонение от 10% до 20%, — 1 балл за каждое

• Если отклонение больше 20%, — 0 баллов

• Определена плотность жидкости (если отклонение менее 10%) — 1 балл иначе – 0 баллов.