ВсОШ 2016, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 12. Два в кубе

• $R_{\text{о}} = \frac{1}{2}R$; можно убрать резисторы в ветвях KC и ML; ток в проводе, подсоединённом к узлу A, равен 8 А; ток через идеальную перемычку равен 4 А.

Возможное решение (Иванов М.)

Изобразим эквивалентную схему и расставим токи в ветвях с учетом закона сохранения заряда и закона Ома (сила токов обратно пропорциональна сопротивлениям параллельных ветвей).

Теперь легко дать ответы на вопросы задачи. В силу симметрии схемы, токи через резисторы в ветвях KC и ML не идут. Следовательно, эти резисторы можно убрать, и это не приведет к перераспределению токов в цепи и изменению общего сопротивления, которое равно

По условию $I = 2$ А. Следовательно, сила тока, входящего в узел А, равна $4I$ = 8А. Сила тока через идеальную перемычку АА` равна сумме токов через резисторы в ветвях А`К и А`M: $2I = 4$ А.

Критерии оценивания

• Правильная эквивалентная схема — 2 балла
• Обосновано отсутствие токов через два резистора — 2 балла
• Найдено общее сопротивление — 2 балла
• Определен общий ток — 2 балла
• Найден ток через перемычку — 2 балла