ВсОШ 2016, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 17. Три в кубе

• $R_{\text{O}} = \dfrac{2R}{5}$; можно убрать резисторы в ветвях KC и CL; сила тока, входящего в узел А, равна 10 А; сила тока через перемычку AA’ равна 6 А.

Возможное решение (Иванов М.)

Изобразим эквивалентную схему и расставим токи в ветвях с учетом закона сохранения заряда и закона Ома (сила тока обратно пропорционально сопротивлениям параллельных ветвей).

Теперь легко дать ответы на вопросы задачи. В силу симметрии схемы токи через резисторы в ветвях $KC$ и $CL$ не идут. Следовательно, эти резисторы можно убрать, и это не приведет к перераспределению токов в цепи и изменению общего сопротивления, которое равно

По условию $I = 2$А. Следовательно, сила тока, входящего в узел А, равна $5I = 10$А. Сила тока через идеальную перемычку AA’ равна сумме сил токов через резисторы в ветвях А’К и A’B’: $3I = 6$А.

Критерии оценивания

1. Правильная эквивалентная схема — 2 балла
2. Обосновано отсутствие токов через два резистора — 2 балла
3. Найдено общее сопротивление — 2 балла
4. Определен общий ток — 2 балла
5. Найден ток через перемычку — 2 балла