ВсОШ 2016, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 19. Мощность в пространстве

• Зависимость линейна в осях $N(\sqrt{s})$ (а также в логарифмических координатах); мощность в точке $s = 10$ см равна 0,89 Вт; $F \approx 2{,}0$ Н.

Возможное решение (Гордеев З.)

Так как $N = F\upsilon$ и работа силы $A = Fs = \dfrac{m\upsilon^2}{2}$, то $N = \sqrt{\dfrac{2F^3 s}{m}}$ и ожидается линейная зависимость $N\left(\sqrt{s}\right)$. Линейная зависимость будет и в логарифмических координатах.

Построим график $N\left(\sqrt{s}\right)$ по табличным данным. Проведем через нанесённые точки наилучшую прямую из начала координат.

В точке с координатой $s$ = 10 см мощность должна составлять 0,89 Вт. По угловому коэффициенту наклона графика $k = \dfrac{\Delta N}{\sqrt{\Delta s}} = \sqrt{\dfrac{2F^3}{m}} \approx$ 2,8 Вт/м$^{1/2}$ определяем значение силы $F = \sqrt[3]{k^2 m/2} \approx$ 2,0 Н.

Критерии оценивания

• Вывод теоретической зависимости $N(s)$ — 2 балла
• Выбор осей $N\left(\sqrt{s}\right)$ или $N^{2}(s)$, в которых зависимость линейна — 1 балл
• Построение графика в осях $N\left(\sqrt{s}\right)$ — 3 балла

  • Если построен криволинейный график — 1 балл
• Нахождение мощности в точке $s$ = 10 см — 1 балл

  • интерполяция на криволинейном графике — 0 баллов
• Нахождение углового коэффициента графика — 1 балл
• Нахождение значения силы — 2 балла