ВсОШ 2016, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 22. Ромб.

• Количество теплоты $Q_{1,2}$, подведённое на участке 1-2, больше количества теплоты $\left|Q_{3,4}\right|$, отведённого на участке 3-4, на $A/2$.

Возможное решение. (Слободянин В.)

Количество теплоты, подведённое к газу на участке 1-2 равно $Q_{1,2} = U_{1,2} + A_{1,2}$.

Количество теплоты, отведённое от газа на участке 3-4 равно $\left|Q_{3,4}\right| = U_{4,3} + A_{4,3}$.

Сравним изменения величин внутренних энергий.

Пусть давление в точках 1 и 3 равно $p_0$, а объем в точках 2 и 4 равен $V_0$. Пусть далее, при переходе из состояния 1 в 2 давление изменяется на $\Delta p$, а объем на $\Delta V$. Тогда изменение температуры найдём из следующих соображений:

При переходе из состояния 3 в состояние 4 изменение температуры найдём из следующих соображений:

Поскольку $T_3 - T_4$ равно $T_2 - T_1$, то равны между собой и изменения величин внутренней энергии: $U_{1,2} = U_{4,3}$.

Работа $A_{1,2}$ больше работы $A_{4,3}$ на величину $A/2$.

Следовательно, и количество теплоты, подведённой к газу на участке 1-2, больше количества теплоты, отведённой от газа на участке 3-4, на $A/2$.

Критерии оценивания

1. Использовано 1-е начало термодинамики для участков 1-2 и 3-4 цикла — 1 балл
2. Показано, что изменения температуры на участках 1-2 и 3-4 одинаковы (по модулю) — 4 балла
3. Сделан вывод о том, что изменения внутренней энергии на участках 1-2 и 3-4 равны (по модулю) — 1 балл
4. Показано, что модули работы на участках 1-2 и 3-4 отличаются на А/2 — 3 балла
5. Записан окончательный результат — 1 балл