ВсОШ 2016, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 3. Встретились две трубы

• 10 с

  $t_2 = 2t_1 = 10$ с; ответ не зависит от того, какая труба изменила скорость.

Возможное решение (Кармазин С.)

Задачу удобно решать в системе отсчета, связанной с трубой, скорость $\upsilon$ которой не изменялась. Обозначим длину этой трубы $l_1$, а длину другой трубы $l_2$. Можно считать, что встречная труба проехала мимо неподвижной, когда она переместилась на расстояние $L = l_1 + l_2$. В первом случае труба двигалась со скоростью $2\upsilon$. Время $t_1 = L/(2\upsilon)$ разъезда труб не зависит от того, какая именно труба находится в движении, длинная или короткая. Во втором случае, скорость подвижной трубы относительно неподвижной равна $\upsilon$. В результате, время обгона составляет $t_2 = L/\upsilon = 2t_1 = 10$ с. Это время тоже не зависит от длины подвижной трубы.

Критерии оценивания

1. Выражение для времени $t_1$ — 3 балла
2. Выражение для времени $t_2$ — 3 балла
3. Численный ответ — 1 балл
4. Рассмотрены разные варианты и указано, что ответ не зависит от того, какая именно труба изменила скорость — 3 балла