ВсОШ 2016, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 4. Кофе на средней скорости

• Путь 1000 м; время на первой половине пути 30 с; скорость на втором участке 20 км/ч; средняя скорость через 60 с равна 40 км/ч.

Возможное решение (Замятнин М.)

Весь пройденный путь можно найти, умножив значения средней скорости (на всём пути) на все время движения, найденные из графика:

$\upsilon_{\text{ср}} = 30$ км/час = 30 000 м/3 600 с = 25/3 м/с.

Отсюда находим путь $S = \upsilon_{\text{ср}} t_0 = 25/3$ (м/с) $\cdot 120$ с = 1000 м.

Половине пути соответствует расстояние 500 м. Скорость на первом участке составляет 60 км/ч = 50/3 м/с, следовательно, время движения на нем $t_1 = 500$ м:50/3 м/с = 30 с.

Время движения на втором участке $t_2 = 120$ с – 30 с = 90 с = (1/40) ч, откуда, скорость движения на нем $\upsilon_2 = 0{,}5$ км:(1/40) ч = 20 км/ч.

К моменту времени 60 с машина половину времени ехала со скоростью $\upsilon_1$ и половину с $\upsilon_2$, следовательно, $\upsilon_{\text{ср}}(60\ \text{с}) = \dfrac{\upsilon_1 + \upsilon_2}{2} = 40$ км/ч.

Критерии оценивания

1. Найден путь, пройденный машиной — 2 балла
2. Найдено время движения на первом участке — 2 балла
3. Определена скорость движения на втором участке — 3 балла
4. Найдено значение средней скорости через 60 с — 3 балла