ВсОШ 2016, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 5. Столоход

• Максимальная скорость 2,0 см/с (на участке 40–60 с); расстояние между начальной и конечной точками лежит в пределах от 20 см до 45 см.

Возможное решение (Замятнин М.)

Из графиков видно, что на первом участке (0 – 40 с) изменение координаты $x$ равно пройденному вездеходом пути. Это означает, что движение происходило вдоль длинного края стола. На втором участке (40 – 60 с), координата $x$ не изменялась, но путь продолжал увеличиваться. Такое возможно, если вездеход двигался в направлении, перпендикулярном оси $X$, причём часть времени он может ехать в одну сторону, а часть в обратную. На третьем участке (60 - 120 с) уменьшение координаты $x$ совпало с изменением пройденного пути, следовательно, вездеход вновь двигался вдоль длинной стороны стола, но в направлении противоположном первоначальному.

Максимальную скорость вездеход имел на втором участке (самый большой угловой коэффициент наклона графика пути от времени). Из графика находим значение $\upsilon_{\text{макс}} = 2{,}0$ см/с.

На втором участке смещение модели вездехода может принимать значения от нуля до 40 см в направлении перпендикулярном оси $X$. Изменение координаты $x$ за все время движения составило 20 см, откуда, по теореме Пифагора, можно найти максимальное расстояние между точками старта и финиша $L = \sqrt{20^2 + 40^2} \approx 45$ см. Таким образом искомое расстояние лежит в пределах от 20 см до 45 см.

Критерии оценивания

1. Правильно описан характер движения вездехода — 3 балла
2. Найдена максимальная скорость — 2 балла
3. Определено смещение в направлении перпендикулярном оси $X$ — 2 балла
4. Применена теорема Пифагора для нахождения расстояния — 2 балла
5. Дан числовой ответ для расстояния — 1 балл