ВсОШ 2016, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 6. Куб кубу рознь

• $H = 4h$

  Большой куб плавает только при $h < a/2$; иначе он утонет.

Возможное решение (Замятнин М.)

Запишем условие плавания куба с длиной ребра $a$, имеющего плотность $\rho$, в жидкости с плотностью $\rho_{\text{ж}}$:

Тогда, для второго куба

Из этих уравнений следует, что: $H = 4h$.

Но это не окончательный ответ. Дело в том, что если $H = 4h > 2a$, то большой куб утонет. Это накладывает более жёсткое условие на плавание маленького куба. Так как $4h > 2a$, то $h < a/2$. Иными словами, глубина погружения маленького куба не должна превышать $a/2$. В противном случае большой куб утонет.

Критерии оценивания

• Условие плавания маленького куба — 2 балла
• Условие плавания большого куба — 3 балла
• Глубина погружения большого куба $H = 4h$ — 1 балл
• Анализ условия плавания большого куба и ограничение $a > 2h$ — 4 балла