Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2016, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 13. Звезда переменного тока

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2016

L Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур

Титульный лист

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

L Всероссийская олимпиада школьников по физике

Заключительный этап

Теоретический тур

Методическое пособие

Сочи, 2016 г.

Выходные данные

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.

E-mail: physolymp@gmail.com

Сайт физических олимпиад школьников: physolymp.ru

Общая редакция — Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система $\LaTeX\,2_{\varepsilon}$ .

141700, Московская область, г. Долгопрудный

Московский физико-технический институт

Авторы задач

Авторы задач

9 класс	10 класс	11 класс
1. Муравьёв В.	1. Бычков А.	1. Мейлихов Е., Гуденко А.
2. Замятнин М.	2. Воробьёв И.	2. Слободянин В.
3. Гордеев З.	3. Шеронов А.	3. Аполонский А.
4. Бычков А., Замятнин М.	4. Аполонский А.	4. Замятнин М.
5. Замятнин М.	5. Шеронов А.	5. Варламов С.

Условие

Три элемента, среди которых могут быть резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности, соединены звездой (рис. 13). При подключении источника переменного напряжения к выводам 1 и 2 цепи вольтметр переменного тока, подключенный к выводам 1 и 3, показывает 80 В. При подключении вольтметра к выводам 2 и 3 он показывает 45 В. При подключении того же источника к выводам 1 и 3 вольтметр показывает 21 В между выводами 2 и 3 и 28 В между 1 и 2. При подключении источника к выводам 2 и 3 вольтметр показывает 21 В между 1 и 2 и 28 В между 1 и 3.

Соединение звездой: три элемента Z1, Z2, Z3 сходятся в общей точке; свободные концы — выводы 1 (вверху), 2 (слева внизу), 3 (справа внизу). — Рис. 13

1. Определите напряжение источника.

2. Определите элементы цепи, соответствующие лучам звезды. Можно ли однозначно установить тип элементов цепи?

3. Определите отношение силы токов $I_{12} : I_{13} : I_{23}$ через источник при его подключении к выводам 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3.

Источник, вольтметр и все элементы цепи можно считать идеальными.

Отговори

Решение

При подключении к источнику переменного тока двух последовательно соединенных элементов, напряжения на них складываются как векторы, модуль которых равен напряжению, показываемому вольтметром. Угол между осью абсцисс и этим вектором примем равным $0^{\circ}$ для резистора, тогда для конденсатора он будет равен $+90^{\circ}$ , а для катушки индуктивности $90^{\circ}$ . Заметим, что суммарное напряжение всегда не превосходит суммы напряжений.

Предположим, что один из элементов 1 и 2 является катушкой индуктивности, а другой — конденсатором. Тогда суммарное напряжение на них составляет $U_{12} = 80\ \text{В} - 45\ \text{В} = 35$ В, что равно напряжению источника. Заметим, что $21^2 + 28^2 = 35^2$ , значит, в силу правила сложения напряжений, элемент 3 является резистором.

При такой схеме различить, какой из элементов 1 и 2 является конденсатором, а какой — катушкой индуктивности, нельзя, так как поменяв их местами и сохранив импедансы, напряжения не изменятся. Рассмотрим все остальные случаи. Суммарное напряжение на элементах 1 и 2 будет определяться либо как сумма напряжений на каждом (в случае, если 1 и 2 — одинаковые элементы), либо как корень из суммы квадратов напряжений на каждом (в случае, если один из них — резистор, а другой — конденсатор или катушка индуктивности). Тогда суммарное напряжение, равное напряжению источника, в любом случае будет больше, чем, по крайней мере, 80 В. Однако, это больше, чем сумма напряжений в случае подключения источника к выводам 1 и 2. Полученное противоречие показывает, что один из этих элементов является конденсатором, а другой — катушкой индуктивности.

Импедансы складываются аналогично напряжениям. Отношение модулей импедансов двух элементов при последовательном соединении равно отношению напряжений на этих элементах, следовательно: $Z_1 : Z_3 = 4 : 3$ (из схемы с подключением источника к выводам 1 и 3), $Z_3 : Z_2 = 4 : 3$ (из схемы с подключением источника к выводам 2 и 3). Пусть $Z_2 = 9$ , $Z_3 = 12$ , $Z_1 = 16$ относительных единиц. Тогда, пользуясь правилом сложения импедансов, находим: $Z_{12} = 7$ , $Z_{13} = 20$ , $Z_{23} = 15$ . Отношение сил токов обратно пропорционально отношению импедансов, откуда

I_{12} : I_{13} : I_{23} = \frac{1}{7} : \frac{1}{20} : \frac{1}{15} = 60 : 21 : 28.

Оригинал в Архива: finalT16.pdf