ВсОШ 2016, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 7. Гранулы

• $\mu = \frac{\Delta pS^2}{\nu\Delta V}$

Если $n_1$, $n_2$ и $u_1$, $u_2$ концентрации гранул и скорости течения на указанных в условии участках трубы, то $\nu = n_1u_1S$ и $\nu = n_2u_2S$. Несжимаемость жидкости выражается как постоянство объёмного расхода:

Отсюда находится приращение скорости течения между указанными участками $\Delta u = u_2 - u_1 = \nu\Delta V/S$.

Рассмотрим смещение отрезка взвеси между указанными участками за время $dt$, задняя граница отрезка сместится вправо на $u_1dt$, а передняя на $u_2dt$. В области пересечения картина течения прежняя. От исходного отрезка сзади «отрезается» кусок $u_1dt$ с массой $dm = \mu dt$, а спереди добавляется кусок $u_2dt$ с той же массой. Определим суммарную силу, действующую на отрезок взвеси, через изменение импульса: