ВсОШ 2017, Регионален етап, 7–10 клас — Задача 3. Задание 8.1. Шпилька и гайки

Олимпиада Максвелла. Региональный этап. 19 января 2017 г. · 19 януари 2017 г.

Условие

Шпилькой в технике называют стержень, по всей длине которого нарезана резьба (рис. 1).

Предложите и опишите, как измерить без использования линейки:

Фотография длинной металлической шпильки с резьбой по всей длине на светлом фоне.
Рис. 1
Фотография шестигранной гайки с резьбовым отверстием.
Рис. 2
Схематический рисунок шестигранного прутка; верхнее сечение-шестиугольник закрашено серым и обозначено S.
Рис. 3

1. шаг hh резьбы шпильки (шагом резьбы называется расстояние между ее соседними витками);

2. среднюю толщину HH одной гайки (рис. 2);

3. площадь SS поперечного сечения шестигранного прутка, из которого изготавливаются гайки (рис.3);

4. отношение массы шпильки к массе одной гайки: α=mш/mг\alpha = m_{\text{ш}}/m_{\text{г}}, используя шпильку в качестве рычага;

5. среднюю массу mг1m_{\text{г}1} одной гайки и массу шпильки mш1m_{\text{ш}1} по отдельности, исходя из их геометрических размеров.

Проведите измерения и определите параметры hh, HH, SS, mг1m_{\text{г}1}, mш1m_{\text{ш}1} и отношение масс шпильки и гайки β=mш1/mг1\beta = m_{\text{ш}1}/m_{\text{г}1} на основании результатов, полученных в пункте 5.

Полученные результаты занесите в таблицу (указав единицы измерения):

1h=h =
2H=H =
3S=S =
4α=\alpha =
5mш1=m_{\text{ш}1} =
6mг1=m_{\text{г}1} =
7β=\beta =

Оборудование: Шпилька длиной L=300L = 300 мм, гайки (40 шт.), две скрепки, три нитки, лист бумаги.

Примечания.

  1. Плотность стали ρ=7 800\rho = 7\,800 кг/м3^3.
  2. Площадь круга диаметром DD равна S=πD2/4S = \pi D^2/4, длина окружности L=πDL = \pi D, где число π=3,14\pi = 3{,}14.
  3. Внешний диаметр резьбы М6 на стержне равен D=6D = 6 мм, а внутренний диаметр резьбы в гайке d=5d = 5 мм.
  4. В работе можно использовать любое количество гаек, ниток и скрепок в зависимости от выбранного метода решения каждого пункта задания.

Решение

Оригинал в Архива: region17E.pdf